y は 3 次関数 fx=ax^3+bx^2+cx+d で定義されます。

三次関数 fx ax 3 bx 2 cx da 0 の定義の場合: f x を関数 y fx の微分 y とします

(1) 質問の意味によれば、 f′(x)=3x 2 -12x 5, ∴f′′(x)=6x-12=0 となり、x=2## となります。

#つまり、変曲点の座標は (2,-2)

になります。

(2) (x 1 , y 1 ) と (x, y) が (2,-2) の中心に関して対称であり、(x 1 , y 1 ) が f(x) にあると仮定します。は ＃＃＃ #xx 1 =4-x

y 1 =-4-y ,

y 1 =x 1 3 -6x 1 2 5x 1 4 から、-4-y=(4-x) 3 -6(4-x) 2 5(x-4) 4

が得られます。

簡略化: y=x 3 -6x 2 5x 4

つまり、(x, y) は f(x) 上にもあるため、f(x) は点 (2,-2) に関して対称です。

三次関数 f(x)=ax 3 bx 2 cx d(a≠0) の「変曲点」は (-

b

3a ,f(-

b

3a ))、関数 f(x)

の対称中心です。

(または: すべての 3 次関数には変曲点があり、すべての 3 次関数には対称中心があります。すべての 3 次関数は変換後に奇関数になる可能性があります。).

(3),G(x)=a(x-1) 3 b(x-1) 2 3(a≠0)、または G(x)=x 3 -3x などの特定の関数を記述します2 3x 2、または G(x)=x 3 -3x 2 5x

三次関数 fx ax3 bx2 cx da 0 の定義の場合: f x を関数 y fx の導関数とします

(1)f′(x)=3x2-6x 2…(1点) f''(x)=6x-6 f''(x)=6x-6=0とし、x=1…(2を取得します)点) )f(1)=13-3 2-2=-2∴変曲点 A(1,-2)…(3点)

(2) P(x0,y0) が y=f(x) の画像上の任意の点であると仮定すると、P(x0,y0) は約 A(1, -2 ) は P'(2-x0,-4-y0),

P' を y=f(x) に代入すると、左辺 =-4-y0=-x03 3x02-2x0-2

が得られます。

右辺=(2-x0)3-3(2-x0)2 2(2-x0)-2=-x03 3x02-2x0-2∴右辺=右辺∴P'(2-x0, -4- y0) y=f(x) のグラフ上で、∴y=f(x) は A に関して対称です... (7 点)

結論: ①3次関数の変曲点は対称中心です

②どんな3次関数にも「変曲点」があります

③どの三次関数にも「対称中心」があります (そのうちの 1 つを書いてください)...(9 点)

(3) G(x)=ax3 bx2 d とすると、G(0)=d=1...(10 点) ∴G(x)=ax3 bx2 1,G'(x)=3ax2 2bx ,G ''(x)=6ax 2bG''(0)=2b=0,b=0, ∴G(x)=ax3 1=0...(11点)

Fa1:

G(x1)G(x2)

2 ?G(

x1 x2

2 )=

a

2

x 3

1

a

2

x 3

2

?a(

x1 x2

2 )3=a[

1

2

x 3

1

1

2

x 3

2

?(

x1 x2

2 )3]=

a

2 [

x 3

1

x 3

2

?

x 3

1

x 3

2

3

x 2

1

x2 3x1

x 2

2

4 ]=

a

8 (3

x 3

1

3

x 3

2

?3

x 2

1

x2?3x1

x 2

2

)=

a

8 [3

x 2

1

(x1?x2)?3

x 2

2

(x1?x2)]=

3a

8 (x1?x2)2(x1 x2)…(13 ポイント)

a>0の場合、

G(x1)G(x2)

2 >G(

x1 x2

2)

aG(x1) G(x2)のとき

2 x1 x2

2)…(14 ポイント)

方法 2: G''(x)=3ax、a>0、x>0 のとき、G''(x)>0、∴G(x) は (0, ∞) で凹関数です。 ∴

G(x1)G(x2)

2 >G(

x1 x2

2 )…(13 ポイント)

aG(x1) G(x2)のとき

2 x1 x2

2)…(14 ポイント)

三次関数 fx ax3 bx2 cx da 0 の定義の場合: f x を関数 y の導関数とします fx

(1)∵f'(x)=3x2-6x 2,

∴f''(x)=6x-6,

f''(x)=6x-6=0,

とします

x=1,f(1)=-2

を取得します。

したがって、「変曲点」A の座標は (1,-2)

となります。

(2) P(x0,y0) が y=f(x) の画像上の任意の点であると仮定すると、y0=x03?3x02 2x0?2

(1,-2) に関する∴P(x0,y0) の対称点 P'(2-x0,-4-y0),

P'(2-x0,-4-y0) を y=f(x) に代入すると、左辺 = は何になりますか? 4?y0=?x03 3x02?2x0?2

右側=(2?x0)3?3(2?x0)2 2(2?x0)?2=?x03 3x02?2x0?2

∴左側=右側、

∴P'(2-x0,-4-y0) y=f(x) 画像上、

∴f(x)の像は「変曲点」Aに関して対称です。

以上がy は 3 次関数 fx=ax^3+bx^2+cx+d で定義されます。の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。