人民教育出版社発行の中学2年生向け数学における合同三角形と関連図形の知識要点まとめ

中学 2 年生の数学における合同三角形の知識と関連する図形知識のまとめ (People's Education Press 発行)

第11章

合同三角形のレビュー

合同な三角形は、完全に重なり合う 2 つの三角形として定義されます。合同な三角形は、位置に関係なく、まったく同じ形状とサイズを持ちます。平行移動、反転、回転によって、1 つの三角形を別の合同な三角形に変換できます。

合同な三角形には、対応する辺が等しく、対応する角度が等しく、位置が変わっても変化しないという特性があります。

理解: 合同な三角形の場合、長辺は長辺に対応し、短辺は短辺に対応します。最大の角度は最大の角度に対応し、最小の角度は最小の角度に対応します。対応する角の対辺は合同であり、対応する辺の対辺は合同です。したがって、合同な三角形は等しい周囲長と等しい面積を持ちます。

合同な三角形を決定するには、辺と辺、角と辺、辺と角と辺の 3 つの方法があります。このうち、side-side-side（SSS）とは、2 つの三角形の 3 つの辺が等しいとき、2 つの三角形は合同であることを意味します。この判定方法を「ＳＳＳ」と略すこともできる。 さらに、合同な三角形の場合、対応する中央線、角の二等分線、対応する辺の高度も等しくなります。つまり、2 つの三角形が合同であれば、対応する中央線、角の二等分線、および対応する辺の高度も合同になります。 総括する、 ＃＃＃

側角側: 2 つの辺とその夾角は、合同な 2 つの三角形に対応します (SAS)。 角度と辺: 2 つの三角形は、その角度と含まれる辺が等しい場合、合同 (ASA) になります。

角辺: 2 つの角とその一方の角の反対側が等しい 2 つの三角形 (AAS と略すこともできます) 角辺、斜辺、直角辺

等しい直角辺を持つ 2 つの直角三角形は、斜辺と直角辺が等しいという条件、つまり「HL」合同条件によって証明できます。 2 つの三角形が合同であることを証明する基本的な考え方は次のとおりです。

): 既知の 2 つの側面 (1): 既知の 2 つの側面): 既知の 2 つの側面---3 番目の側面を検索 (SSS) 夾角を検索 (SAS) 直角があるかどうかを検索 (HL) 別の近傍を検索ここの角度(ASA)

ここで別の隣接角を求めます。既知の辺とその隣接角 (2): 既知の辺と角. 既知の辺と角 - 既知の辺と角度. 既知の辺とその反対角. 既知の角は直角です。片側＃＃＃

角度が直角であることはわかっています。一方の側を見つけます (HL) この角度の反対側を見つけます (SAS) この角度の反対側を見つけます ここの反対側の角度を見つけます (AAS) 1 つの角度を見つけます (AAS) ) 1 つの角度を見つけます

2 つの角度の間の辺を検索 (ASA) 2 つの角度の間の辺を検索 (3): 既知の 2 つの角度 既知の 2 つの角度 - 2 つの角度の外側の辺を検索 (AAS) 2 つの辺の外側を検索

の任意のエッジ

2. 角の二等分線: 角の頂点から光線を引いて、角を 2 つの等しい角度に分割します。この光線は角の二等分線と呼ばれます。

1. 性質: 角の二等分線上の点から角の両側までの距離は等しい 2. 判定: 角の内側から角の両側まで等距離にある点が上にある角の二等分線。合同な三角形を学習するときは、次の問題に注意する必要があります:

3. 合同な三角形を学習するときは、次の点に注意する必要があります: (1) 「対応する辺」と「対辺」、「対応する角」と「対角」の異なる意味を正しく区別します。 2

は、2 つの三角形が合同なとき、対応する頂点を示す文字を対応する位置に書くことを意味します (3) 「等しい角が 3 つある」または「2 つの辺とその 1 つの反対の角がある」三角形は必ずしも合同ではありません。 (4) 「共通の角度」、「共通の辺」、「反対の角度」など、グラフィックス内の暗黙の条件に常に注意を払います。 (5) 短い部分を補うために切り詰められた長さを使用します。三角形が合同であることを証明する長さ。

中学校で合同な三角形を証明する方法は何ですか

合同な 2 つの三角形を検証するには、通常、辺 (SSS)、辺の角の辺 (SAS)、角の辺の角 (ASA)、角の辺 (AAS)、斜辺と直角の辺を使用します。直角三角形の(HL)) 5つの決め方。

判断基準:

1. SSS (Side-Side-Side): 3 つの等しい辺を持つ三角形は合同な三角形です。

2. SAS (辺-角-辺): 2 つの辺とその夾角が等しい三角形は合同な三角形です。

3. ASA (角度-辺-角度): 2 つの角度とその含まれる辺は合同です。

4. AAS (角度-角度-辺): 2 つの角度と 1 つの角度の反対側は、合同な等しい三角形に対応します。

5. RHS (直角-斜辺-辺) (直角、斜辺、辺) (HL 定理 (斜辺、直角辺) とも呼ばれます): 1 組の直角三角形では、斜辺ともう一方の直角角辺は等しい。 (その証明は SSS 原理に基づいています)

詳細情報:

1. 合同な三角形の性質

1. 合同な三角形の対応する角度は等しいです。

2. 合同な三角形の対応する辺は等しいです。

3. 完全に重なる可能性のある頂点を対応頂点と呼びます。

4. 合同な三角形の対応する辺の高さは等しいです。

5. 合同な三角形の対応する角の角の二等分線は等しい。

6. 合同な三角形の対応する辺の中線は等しいです。

7. 合同な三角形の面積と周囲長は等しい。

8. 合同な三角形の対応する角度の三角関数の値は等しいです。

2. 推論

1. SSS (サイド-サイド-サイド):

各三角形の 3 つの辺の長さが等しい場合、2 つの三角形は合同な三角形です。

2. SAS (側面-角度-側面) (側面、角度、側面):

各三角形の 2 つの辺の長さが等しく、2 つの辺の間の角度 (つまり、2 つの辺によって形成される角度) が等しい場合、2 つの三角形は合同な三角形です。

3. ASA (角度-側面-角度):

各三角形の 2 つの角が等しく、2 つの角に含まれる辺 (つまり、共通の辺) が等しい場合、2 つの三角形は合同な三角形です。

4. AAS (角度-角度-側面):

各三角形の 2 つの角は互いに等しく、角の 1 つの反対側 (角度を構成する 2 つの辺を除いた三角形の辺) または隣接する辺 (つまり、角を構成する辺)等しい場合、2 つの三角形は合同な三角形です。

5. HL 定理 (斜辺-脚) (斜辺、直角辺):

直角三角形では、1 つの斜辺と 1 つの右側が等しく、2 つの三角形は合同な三角形です。

参照元：総合事典-合同三角形

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