モデル汎化誤差の定義は何ですか?

機械学習では、汎化誤差とは、目に見えないデータに関するモデルの誤差を指します。モデルの目標はトレーニング データだけでなく将来のデータでも適切なパフォーマンスを発揮することであるため、この概念は重要です。したがって、汎化誤差はモデルの品質を示す重要な指標となります。トレーニング誤差を減らし、モデルの複雑さを制御することで、汎化誤差を減らし、モデルの汎化能力を向上させることができます。

一般化誤差は、通常、トレーニング誤差とモデルの複雑さという 2 つの要因の影響を受けます。トレーニング誤差はトレーニング データ上のモデルの誤差を指しますが、モデルの複雑さはパラメーターの数と仮説空間のサイズによって決まります。単純なモデルは、より大きな仮説空間を持つため、一般に複雑なモデルよりも簡単に一般化できます。モデルの汎化誤差は、次の式で表すことができます。

汎化誤差 = トレーニング誤差モデルの複雑さのペナルティ項

モデルの複雑さのペナルティこの用語は通常、モデル パラメーターにペナルティを課し、トレーニング データへの過剰適合を防ぐために正則化を通じて実装されます。

以下では、簡単な例を使用して汎化誤差の概念を説明します。何人かの人の身長と体重の情報を含むデータセットがあるとします。私たちの目標は、このデータセットを使用して、身長に基づいて人の体重を予測できるモデルをトレーニングすることです。この目標を達成するには、体重と身長の間に線形関係があると仮定した線形回帰モデルを使用できます。 まず、データ セットを 2 つの部分に分割します: 1 つはモデルのトレーニングに使用されるトレーニング セット、もう 1 つはモデルのパフォーマンスの評価に使用されるテスト セットです。モデルがトレーニング セット内のデータに適切に適合できるように、トレーニング セットを使用してモデルのパラメーターを学習します。次に、テスト セットを使用して、目に見えないデータに対するモデルのパフォーマンスを評価します。 一般化誤差は、目に見えないデータに対するモデルの予測誤差を指します。モデルがトレーニング セットではうまく機能するが、テスト セットではうまく機能しない場合は、

# データの一部を使用してモデルをトレーニングし、データの別の部分を使用してパフォーマンスをテストできます。モデルの。トレーニング誤差はトレーニング データ上のモデルの誤差を指し、テスト誤差はテスト データ上のモデルの誤差を指します。モデルがトレーニング データでは良好なパフォーマンスを発揮するが、テスト データではパフォーマンスが低下する場合、モデルには過剰適合の問題があると言えます。

この例では、非常に単純な線形モデルを使用して予測を行うと、身長と体重の複雑な関係を捉えることができない可能性があり、その結果、トレーニング エラーやテスト エラーが発生します。がすべて高い場合、モデルの汎化誤差は大きくなります。

次は、線形回帰モデルを使用して人の体重を予測する簡単なサンプル コードです:

import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 加载数据集
data = np.loadtxt('height_weight.csv', delimiter=',', skiprows=1)

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(data[:, 0], data[:, 1], test_size=0.2)

# 构建线性回归模型
model = LinearRegression()

# 在训练集上进行模型训练
model.fit(X_train.reshape(-1, 1), y_train)

# 在测试集上进行模型评估
y_pred = model.predict(X_test.reshape(-1, 1))
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print('测试集上的均方误差为：', mse)

この例では、Numpy を使用して次の内容のファイルを読み込みます。身長と体重の情報のCSVファイル。次に、train_test_split 関数を使用して、データセットをトレーニング セットとテスト セットに分割します。次に、LinearRegression クラスを使用して線形回帰モデルを構築し、トレーニング セットでモデルをトレーニングします。最後に、モデルを使用してテスト セットで予測を行い、予測値と真の値の間の平均二乗誤差を計算します。

この例のモデルは非常に単純であり、身長と体重の複雑な関係を捉えていない可能性があることに注意してください。実際のアプリケーションでは、予測精度を向上させるために、より複雑なモデルが必要になる場合があります。同時に、トレーニング データの過剰適合を避けるために、モデルの汎化能力にも注意を払う必要があります。

一方、高次多項式回帰モデルなどの非常に複雑なモデルを使用する場合、トレーニング データでは非常に優れたパフォーマンスを発揮できる可能性がありますが、そうではありません。テストデータのパフォーマンスが悪い場合。これは、複雑なモデルには大きな仮説空間があり、トレーニング データ内のノイズの多い無関係な特徴に過剰適合する可能性があり、その結果一般化能力が低下する可能性があるためです。

モデルの汎化誤差を減らすために、いくつかの戦略を採用できます。一般的な戦略の 1 つは、相互検証を使用してモデルのハイパーパラメーターを選択することです。相互検証では、トレーニング データを複数のサブセットに分割し、各サブセットを検証セットとして順番に使用し、残りのサブセットをモデルのトレーニングと評価用のトレーニング セットとして使用します。さまざまなハイパーパラメータの組み合わせを相互検証することで、検証セットで最高のパフォーマンスを発揮するモデルを選択できます。

さらに、正則化手法を使用してモデルの複雑さを制御することもできます。一般的な正則化方法には、損失関数にペナルティ項を導入することでモデル パラメーターのサイズを制限する L1 正則化と L2 正則化が含まれます。これにより、モデルがトレーニング データに過剰適合するのを回避し、モデルの汎化能力を向上させることができます。

モデルの汎化誤差とは、目に見えないデータに関するモデルの誤差を指します。これは、トレーニング エラーとモデルの複雑さという 2 つの要素によって決定され、通常は正則化手法によって制御できます。モデルの目標は将来のデータで良好なパフォーマンスを発揮することであるため、モデルの汎化誤差はモデルの品質を測る重要な尺度です。モデルの汎化誤差を減らすために、相互検証を使用してモデルのハイパーパラメーターを選択し、正則化手法を使用してモデルの複雑さを制御できます。

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