機械学習を適用して移動平均を実装する

移動平均の概念

移動平均は、機械学習で一般的に使用されるテクニカル分析手法です。これは、スライディング ウィンドウ内の連続するデータ ポイントの平均を計算することにより、時系列データを分析するための統計手法です。移動平均の主な機能は、データの変動を平滑化し、それによってデータに対する短期的な変動やノイズの影響を軽減することです。移動平均を使用すると、データの傾向やパターンをより簡単に特定できます。これは、将来のデータの傾向や動作を予測するのに非常に役立ちます。したがって、移動平均は機械学習における重要なテクニカル分析ツールです。

移動平均手法では、計算に使用されるデータ ポイントの数を決定するウィンドウ サイズ (スパンとも呼ばれます) を設定する必要があります。ウィンドウ サイズの選択は、平均の滑らかさに影響します。ウィンドウ サイズを大きくすると、平均はより滑らかになりますが、データの変化に対する反応が遅くなります。対照的に、ウィンドウ サイズが小さいほど、応答はより敏感になりますが、データの短期的な変動の影響を受けやすくなります。したがって、滑らかさと応答性の間にはトレードオフの関係があります。さらに、移動平均は外れ値の影響を受けやすく、データの基礎となるパターンを正確に反映していない可能性があります。したがって、移動平均手法を使用する場合は、データの変化に対する応答が遅いことやヒステリシスの可能性があることに注意する必要があります。

機械学習における移動平均と最適化アルゴリズム

機械学習における目標は、モデルのパラメーターを調整して、モデルの予測結果と実際の目標値の間の誤差を最小限に抑えることです。誤差のサイズを測定するには、目的関数 (通常は数式) を使用してモデルのパフォーマンスを要約します。目的関数を最小化するという目標を達成するには、最適化アルゴリズムを使用してモデルのパラメーターを調整します。

最適化の課題の 1 つは、適切な学習率を決定することです。これにより、各反復のストライド サイズが決まります。一般的な解決策は、移動平均を使用して学習率を調整することです。

移動平均には、時間の経過に伴う目的関数の指数関数的に重み付けされた移動平均を計算することが含まれます。

たとえば、最初に必要なパラメータを定義します。

J(t) が反復時間 t の目的関数であり、J_avg(t) が反復時間 t の移動平均であると仮定します。各反復で、移動平均は次の方程式によって更新されます:

J_avg(t 1)=beta*J_avg(t) (1-beta)*J(t 1)

Required上記の式で説明すると、ベータは前の平均に与えられる重みを決定するパラメータです。ベータが 1 に近い場合、移動平均はよりゆっくりと変化し、過去のデータに大きく依存します。また、ベータが 0 に近い場合、移動平均の変化はより敏感になり、現在の反復により重点が置かれます。したがって、適切なベータ値を選択すると、移動平均の動作と最適化プロセスに直接影響します。

学習率は移動平均の平方根に反比例するように設定されているため、平均が大きいほど平均は小さくなり、モデルが最小値に近いことを示し、平均が小さいほど平均が小さくなります。平均、モデルは最小値に近く、モデルは最小値から遠く離れています。次の方程式を使用して学習率を計算します。

learning_rate=alpha/sqrt(J_avg(t))

ここで、Alpha は、初期学習率を決定する定数係数です。

これで、Python 移動平均アルゴリズムを使用できるようになりました。コードは次のとおりです:

import numpy as np
def moving_average_schedule(x_0,gradient,J,T,alpha,beta):
J_avg=J(x_0)
x=x_0
for t in range(T):
learning_rate=alpha/np.sqrt(J_avg)
x=x-learning_rate*gradient(x)
J_avg=beta*J_avg+(1-beta)*J(x)
return x

これまでに、最適化パラメーターを取得しました。このうち、x_0 は初期最適化パラメータ、gradient(x) は x における目的関数の勾配を返す関数、J(x) は x における目的関数の値を返す関数、T は数値アルファは初期学習を決定します。レートの定数係数、ベータは移動平均パラメータです。最終結果 x は、T 回の反復後の最適化されたパラメーターです。

一般に、移動平均は、最適化アルゴリズムの学習率をスケジュールするための簡単で効果的な方法です。目的関数の移動平均を使用すると、最適化プロセスの収束に応じて学習率を動的に調整できるため、最適化の安定性と効率が向上します。

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