一般化線形モデルとロジスティック回帰の関係
一般化線形モデルとロジスティック回帰は、密接に関連する統計モデルです。一般化線形モデルは、線形回帰、ロジスティック回帰、ポアソン回帰など、さまざまな種類の回帰モデルの構築に適した一般的なフレームワークです。ロジスティック回帰は一般化線形モデルの特殊なケースであり、主に二項分類モデルを構築するために使用されます。ロジスティック関数を線形予測子変数に適用することにより、ロジスティック回帰は入力値を 0 から 1 までの確率値に変換できます。これは、サンプルが特定のカテゴリに属する確率を予測するために使用されます。一般化線形モデルと比較して、ロジスティック回帰は、サンプルが異なるカテゴリに属する確率の推定値を提供できるため、バイナリ分類問題により適しています。
一般化線形モデルの基本形式は次のとおりです:
g(\mu_i) = \beta_0 \beta_1 x_{i1} \beta_2 x_{ i2} \cdots \beta_p x_{ip}
ここで、 g はリンク関数と呼ばれる既知の関数、 \mu_i は応答変数 y_i の平均値、x_{ i1}、x_{i2}、\cdots、x_{ip} は独立変数、\beta_0、\beta_1、\beta_2、\cdots、\beta_p は回帰係数です。接続関数 g の機能は、\mu_i を独立変数の線形結合に接続し、それによって応答変数 y_i と独立変数の間の関係を確立することです。
一般化線形モデルでは、応答変数 y_i は、連続変数、バイナリ変数、カウント変数、イベント発生時間確率などとしてモデル化できます。適切なリンク関数の選択は、応答変数の特性と密接に関係しています。たとえば、バイナリ分類問題では、線形予測を確率に変換できるロジスティック関数がリンク関数としてよく使用されます。他の応答変数では、特定の分布や特性に適合させるために異なるリンク関数が必要になる場合があります。適切なリンク関数を選択することにより、一般化線形モデルはさまざまな種類の応答変数をより適切にモデル化し、予測できます。
ロジスティック回帰は、一般化線形モデルの特殊なケースであり、二値分類モデルの構築に使用されます。バイナリ分類問題の場合、応答変数 y_i の値は 0 または 1 のみであり、サンプルが 2 つの異なるカテゴリに属していることを示します。ロジスティック回帰の接続関数はロジスティック関数であり、その形式は次のとおりです:
g(\mu_i) = \ln\left(\frac{\mu_i}{1-\mu_i} )\ 右) = \beta_0 \beta_1 x_{i1} \beta_2 x_{i2} \cdots \beta_p x_{ip}
このうち、\mu_i はサンプル i が抽出される確率を表します。カテゴリ 1 に属し、x_{i1}、x_{i2}、\cdots、x_{ip} は独立変数、\beta_0、\beta_1、\beta_2、\cdots、\beta_p は回帰係数です。ロジスティック関数は \mu_i を 0 から 1 までの値に変換します。これは確率の一種とみなすことができます。ロジスティック回帰では、最尤法を使用して回帰係数を推定し、二項分類モデルを構築します。
一般化線形モデルとロジスティック回帰の関係は、2 つの側面から説明できます。まず、ロジスティック回帰は一般化線形モデルの特殊なケースであり、その接続関数はロジスティック関数です。したがって、ロジスティック回帰は、二項分類問題にのみ適した一般化線形モデルの特殊な形式とみなすことができます。次に、一般化線形モデルは、線形回帰、ロジスティック回帰、ポアソン回帰など、さまざまなタイプの回帰モデルを構築するために使用できる一般的なフレームワークです。ロジスティック回帰は一般化線形モデルの 1 つのタイプにすぎず、実際のアプリケーションで広く使用されていますが、すべての分類問題に適しているわけではありません。
つまり、一般化線形モデルとロジスティック回帰は、密接に関連する 2 つの統計モデルです。一般化線形モデルは、さまざまなタイプの回帰モデルの構築に使用できる一般的なフレームワークです。ロジスティック回帰は、バイナリ分類問題に適した特別な形式の一般化線形モデル。実際のアプリケーションでは、特定の問題とデータの種類に基づいて適切なモデルを選択し、異なるモデルの仮定、説明能力、予測精度の違いに注意を払う必要があります。
以上が一般化線形モデルとロジスティック回帰の関係の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。

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1. 線形回帰 線形回帰は、おそらく最も一般的な機械学習アルゴリズムです。線形回帰は、直線を見つけて、この直線を散布図のデータ ポイントにできるだけ近づけることです。このデータに直線方程式を当てはめることにより、独立変数 (x 値) と数値結果 (y 値) を表現しようとします。この線は、将来の値を予測するために使用できます。このアルゴリズムで最も一般的に使用される手法は最小二乗法です。この方法では、直線上の各データ ポイントからの垂直距離を最小化する最適な直線が計算されます。合計距離は、すべてのデータ ポイントの垂直距離 (緑色の線) の二乗の合計です。この二乗誤差または距離を最小限に抑えてモデルを適合させるという考え方です。例えば

多項式回帰は、非線形データ関係に適した回帰分析手法です。直線の関係のみを当てはめることができる単純な線形回帰モデルとは異なり、多項式回帰モデルは複雑な曲線の関係をより正確に当てはめることができます。多項式の特徴を導入し、変数の高次項をモデルに追加して、データの非線形変化にうまく適応します。このアプローチにより、モデルの柔軟性と適合性が向上し、より正確なデータの予測と解釈が可能になります。多項式回帰モデルの基本形式は次のとおりです: y=β0+β1x+β2x^2+…+βn*x^n+ε. このモデルでは、y は予測する従属変数、x は独立変数です。 。 β0~βnはモデルの係数で、独立変数が従属変数に与える影響の度合いを決定します。 ε はモデルの誤差項を表します。これは、次のことができないことによって決定されます。

ロジスティック回帰は分類問題に使用される線形モデルであり、主に二項分類問題の確率値を予測するために使用されます。シグモイド関数を使用して線形予測値を確率値に変換し、しきい値に基づいて分類の決定を行います。ロジスティック回帰では、OR 値は、モデル内のさまざまな変数が結果に与える影響を測定するために使用される重要な指標です。 OR 値は、独立変数の単位変化に対して発生する従属変数の確率の複数の変化を表します。 OR 値を計算することで、モデルに対する特定の変数の寄与を判断できます。 OR 値の計算方法は、指数関数 (exp) の自然対数 (ln) の係数を取ることです。つまり、OR=exp(β) です。ここで、β はロジスティック回帰の独立変数の係数です。モデル。道具

一般化線形モデルと一般線形モデルは、統計学でよく使用される回帰分析手法です。 2 つの用語は似ていますが、いくつかの点で異なります。一般化線形モデルでは、リンク関数を通じて予測子変数を従属変数にリンクすることで、従属変数が非正規分布に従うことが可能になります。一般的な線形モデルは、従属変数が正規分布に従うことを前提とし、モデリングに線形関係を使用します。したがって、一般化線形モデルはより柔軟性があり、適用範囲が広くなります。 1. 定義と範囲 一般線形モデルは、従属変数と独立変数の間に線形関係がある場合に適した回帰分析手法です。従属変数は正規分布に従うと仮定します。一般化線形モデルは、必ずしも正規分布に従わない従属変数に適した回帰分析手法です。リンク関数と分布族を導入することで従属変数を記述することができます

正規方程式は、線形回帰のためのシンプルで直感的な方法です。最適な直線は、反復アルゴリズムを使用せずに数式を通じて直接計算されます。この方法は、小規模なデータセットに特に適しています。まず、線形回帰の基本原理を確認しましょう。線形回帰は、従属変数 Y と 1 つ以上の独立変数 X の間の関係を予測するために使用される方法です。単回帰では独立変数 X は 1 つだけですが、重回帰では 2 つ以上の独立変数が含まれます。線形回帰では、最小二乗法を使用して直線を近似し、データ ポイントから直線までの距離の合計が最小になるようにします。直線の方程式は次のとおりです: Y=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn 方程式の目的は、データに最もよく適合するように、最良の切片と回帰係数を見つけることです。
