一般化線形モデルの定義を理解する

一般化線形モデル (GLM) は、従属変数と独立変数の間の関係を記述および分析するために使用される統計学習方法です。従来の線形回帰モデルは連続数値変数のみを処理できますが、GLM は二値変数、多変量変数、カウント変数、カテゴリ変数など、より多くの種類の変数を処理できるように拡張できます。 GLM の中心となるアイデアは、適切な誤差分布を使用して従属変数の変動性を記述しながら、適切なリンク関数を通じて従属変数の期待値を独立変数の線形結合に関連付けることです。このようにして、GLM はさまざまなタイプのデータに適応でき、モデルの柔軟性と予測力がさらに向上します。適切なリンク関数と誤差分布を選択することにより、GLM はバイナリ分類問題、多重分類問題、カウント データ分析などのさまざまな実用的な問題に適用できます。

一般化線形モデル (GLM) の基本的な考え方は、線形モデルを確立することによって独立変数と従属変数の間の関係を記述し、非線形関数 (リンク関数) への線形予測は、実際の従属変数に関連付けられます。 GLM の 3 つの主要なコンポーネントは、ランダム分布、リンク関数、線形予測です。ランダム分布は従属変数の確率分布を表し、リンク関数は線形予測を実際の従属変数に変換します。一方、線形予測は独立変数の線形結合を通じて従属変数を予測します。このモデルの柔軟性により、GLM はさまざまなタイプのデータに適応できるため、統計分析で広く使用されています。

1. ランダム分布

一般線形モデル (GLM) は、従属変数が特定の既知の確率分布に従うことを前提としています。正規分布、二項分布、ポアソン分布、ガンマ分布など。適切な確率分布の選択は、従属変数の性質と特性によって異なります。

2. リンク関数

リンク関数は、線形予測を実際の従属変数に接続します。これは、線形結合の予測結果を、予測された従属変数の期待値に変換するために使用される非線形関数です。一般的な接続関数には、単位関数、対数関数、逆関数、ロジスティック関数などが含まれます。

3. 線形予測

GLM は、線形モデルを使用して独立変数と従属変数の間の関係を記述します。線形予測は独立変数の線形結合であり、各独立変数に対応する係数が乗算されます。

GLM の正式な表現は次のとおりです。

Y=g(β₀ β₁X₁ β₂X₂ … βᵣXᵣ)

このうち、Y は従属変数、g() は結合関数、β₀、β₁、β₂ などは係数、X₁、X₂ などは独立変数、r は独立変数の数です。変数。

GLM は回帰分析と分類分析に使用できます。回帰分析では、GLM を使用して、住宅価格や株式収益などの連続従属変数を予測します。分類分析では、GLM は、顧客が製品を購入するかどうか、株価が上昇するか下落するかなど、カテゴリまたはバイナリの従属変数を予測するために使用されます。

GLM の利点は、データの特性やニーズに応じてさまざまなランダム分布、接続関数、線形予測を選択できるため、さまざまなデータ タイプや分析目的に適応できることです。さらに、GLM はモデル選択と変数選択を実行して、モデルの精度と解釈可能性を向上させることもできます。

GLM の欠点は、その仮定がデータの分布の特性に厳密に依存することであり、データが仮定の分布に従わない場合、モデルの予測効果が悪化する可能性があることです。 。さらに、GLM は異常値や異常値に敏感であり、特別な処理が必要です。実際のアプリケーションでは、データの特性や分析目的に応じて適切なモデルを選択し、モデルの信頼性や妥当性を確保するためにモデルの診断や検証を行う必要があります。

つまり、一般化線形モデルは、柔軟かつ強力で広く使用されている統計学習手法であり、回帰分析や分類分析で広く使用されています。 GLM の原理と応用を理解することは、研究者がデータをより深く理解し、分析するのに役立ち、それによってより正確で信頼性の高い予測と決定を行うことができます。

以上が一般化線形モデルの定義を理解するの詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。