PCA: データの主な特徴を明らかにします

主成分分析 (PCA) は、データ内の最大分散の方向を特定して解釈することによって、高次元データを低次元空間内の新しい座標に投影する次元削減手法です。 。 PCA は線形手法として最も重要な特徴を抽出できるため、データをより深く理解するのに役立ちます。 PCA は、データの次元を削減することで、データの重要な情報を保持しながら、記憶領域と計算の複雑さを削減できます。このため、PCA は大規模なデータを処理し、データ構造を調査するための強力なツールになります。

PCA の基本的な考え方は、線形変換を通じて新しい一連の直交軸、つまり主成分を見つけ、これを使用してデータ内の最も重要な情報を抽出することです。これらの主成分は元のデータの線形結合であり、最初の主成分がデータ内の最大の分散を説明し、2 番目の主成分が 2 番目に大きな分散を説明するように選択されます。このようにして、元のデータを表すために使用する主成分の数を減らすことができるため、ほとんどの情報を保持しながらデータの次元を削減できます。 PCA を通じて、データの構造と変化をより深く理解し、説明することができます。

主成分分析 (PCA) は、固有値分解を使用して主成分を計算する、一般的に使用される次元削減手法です。このプロセスでは、まずデータの共分散行列を計算し、次にこの行列の固有ベクトルと固有値を見つける必要があります。固有ベクトルは主成分を表し、固有値は各主成分の重要性を測定します。特徴ベクトルによって定義される新しい空間にデータを投影することにより、データの次元削減が達成され、それによって特徴の数が減り、情報の大部分が保持されます。

主成分分析 (PCA) は通常、共分散行列の固有分解を使用して説明されますが、データ行列の特異値分解 (SVD) を通じて実装することもできます。つまり、次元削減のためにデータ行列の SVD を使用できます。

具体的には:

SVD は Singular Value Decomposition の略で、任意の行列 A を A=USV^T に分解できることを示します。これは、行列 U と V が直交行列であり、その列ベクトルが行列 A と A^T の固有ベクトルから選択されることを意味します。行列 S は、対角要素が行列 A と A^T の固有値の平方根である対角行列です。

主成分分析 (PCA) は、実際のアプリケーションで多くの用途があります。たとえば、画像データでは、PCA を使用して次元を削減し、分析と分類を容易にすることができます。さらに、PCA を使用して、遺伝子発現データのパターンを検出し、財務データの外れ値を見つけることができます。

主成分分析 (PCA) は、次元削減に使用できるだけでなく、高次元データを 2 次元または 3 次元に削減して視覚化することもでき、データ構造の調査と理解に役立ちます。

以上がPCA: データの主な特徴を明らかにしますの詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。