関数の単調性とパリティを判断するにはどうすればよいですか?

関数の単調性とパリティを判断する方法

関数のパリティ、単調性とその識別方法

●一般関数の単調性の判定:

1. 定義方法: 定義領域で x1

2. 微分法: 微分可能関数 y=f(x) を導出します。y' >0 の場合、y は単調増加します。y'

●パリティ判定：

1. 定義方法: f(-x) を計算して、f(x) または -f(x) に等しいかどうかを判断することでパリティを決定します。

2. 演算のプロパティを使用します: odd*even=odd odd*odd=even Even*even=even odd±odd=odd Even±even=even

3. 導関数を使用する:

微分可能な奇関数の導関数は偶関数です

微分可能な偶関数の導関数は奇関数です

#●複合関数の単調性の判別：同じであれば増加し、異なる場合は減少します。これは、F(x)=f(g(x)) において、f と g の単調性が同じであれば、F は増加関数であることを意味します。

f と g の単調性が異なる場合、F は減少関数になります。

#関数のパリティに従う: f と g のどちらかが偶数関数の場合、F は偶数関数となり、f と g が両方とも奇数関数の場合のみ、F は奇関数になります。

関数が単調かどうかを識別する方法

関数の単調性の定義は次のとおりです。関数 y=f(x) が特定の区間で増加または減少する関数である場合、関数 y=f(x) はこの区間で厳密な単調性を持つと言われます。

注: 関数の単調性は、関数の増加または減少とも呼ばれます

判断のステップ:

a. x1 と x2 が指定された間隔に属し、x1 であると仮定します。

b. f(x1)-f(x2) を最も単純に計算します

c. 上記の差分の記号を決定します

d. 結論を出します (差が

0 の場合、減算関数です)

単調性とは、ある区間におけるy=xの2乗1で、座標軸の左側では減少し、右側では増加します。厳密には増加または減少しません

問題に注意する必要があります。単調性は、定義領域内の特定の区間でのことです。これはローカルな概念です。一部の関数は、定義領域内のいくつかの区間では増加しており、いくつかの区間では減少しています

ある関数がその定義域内で単調であるかどうかは、関数がその定義域全体で単調であるか、ある定義域内のある区間で単調であるかによって決まります。単調に言うと、同時に増加と減少はできません。

＃＃＃分かりますか？

関数の画像を描くとわかります

y=x 2 乗 1。これは 2 次関数です。そのイメージは y 軸に関して対称です。関数は (0、負の無限大) で減少し、(0、正の無限大) で増加します。それは、この 2 つの音程に点調性があるということです。しかし、定義領域全体 (負の無限大、正の無限大) が単調であるとは言えません。

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