確率密度関数の簡単な説明

確率密度関数とは何か簡単に説明していただけますか?

確率密度関数 (p.d.f.、確率密度関数) は、確率変数の確率分布を表し、累積分布関数の導関数です。 [編集] 定義 1 次元の実数確率変数 X の場合、次の条件を満たす任意の関数 $f\_X\; (x)$ をその確率密度関数として定義できます: $f\_\; (x)\backslash ge\; 0\; ,\; -\backslash infty$ \backslash int\_\{-\backslash infty\}^\{\backslash infty\}\; f\_\; (x)\backslash ,dx\; =\; 1$区間内の確率変数\; X\; の確率は次のようになります。確率によって決定される\; 密度関数の定積分表現:$ P[a\; および$ F(x)=P[\; Xは\; X\; の累積分布関数です。明らかに、確率密度関数はその導関数です。\; [編集]アプリケーション\; 確率密度関数から期待値や変動などのモーメントを求めることができます。期待値\; (最初の瞬間):\; E[X]=$ \backslash int\_\{-\backslash infty\}^\{\backslash infty\}\; xf(x)\backslash ,dx$変動\; (2\; 番目の瞬間):\; VAR[X]=$ \backslash int\_\{-\backslash infty\}^\{\backslash infty\}\; (x-E[X])^2f(x)\backslash ,dx$[編集]\; 特性関数は確率密度関数をフーリエ変換することで得られます。$ \backslash Phi\_X(j\backslash omega)\; =\; \backslash int\_\{-\backslash infty\}^\{\backslash infty\}\; f(x)e^\{j\backslash omega\; x\}\backslash ,dx$1\; 対\; 1\; の関係があります特性関数と確率密度関数の間の関係。したがって、分布の特性関数を知ることは、分布の確率密度関数を知ることと同じです。\; da:Sandsynlighedst\ae thedsfunktion\; en:確率密度関数\; it:Funzione\; di\; densità\; di\; probabilità\; nl:Kansdichtheid\; sv:Täthetsfunktion$$$

粒子のビームは障害物 (x = 0 に位置) によって分散されます。その波動関数は次のとおりです:

Ψ（x, t） = Ae-iEt/h[x

Ψ（x, t） = e-iEt/h( Beikx Ce-ikx) [x> 0 の場合]

E = h2k2/( 2m ) および k > 0 の場合、A、B、および C は複素係数です。

﹝「h」は「h-bar」で、h の上の水平線です﹞

(a) x

(b) x

(c) x > 0 の場合の確率密度 p(x, t) を計算します。

(d) x > 0 の場合の確率流れ密度 j(x, t) を計算します。

(e) 上の波動関数には 3 つの異なる部分、3 つの係数 A、B、C が含まれています。それぞれが右に動くか左に動くかを示します。 ３つはそれぞれ入射、反射、出射を表していますが、どれでしょうか？

注: p(x, t) と j(x, t) の答えは実数でなければなりません。

確率関数と確率密度を区別する方法

確率密度の数学的定義

確率変数 X に対して、非負の可積分関数 p(x) (﹣∞

連続確率変数は、確率密度関数によって直観的に記述されることがよくあります。連続確率変数の確率密度関数 f(x) には次の特性があります:

これは 1 次元の連続確率変数を指しますが、多次元の連続変数も同様です。

ランダム データの確率密度関数: 瞬間的な振幅が指定された範囲内に収まる確率を表すため、振幅の関数となります。撮影範囲の大きさによって異なります。

密度関数 f(x) には次の特性があります:

(1)f(x)≧0;

(2) ∫f(x)d(x)=1;

(3) P(a

確率変数 X N0 1 Y |x| Y の確率密度関数を仮定します。

問題解決プロセスは次のとおりです:

詳細情報

確率密度法:

確率変数を仮定します。このうち、α=min(g(-∞), g(∞))、β=max(g(-∞), g(∞))、h(y)はg(x)の逆関数です。 確率密度について単に語るだけでは実際的な意味はなく、前提として一定の有界区間が必要です。確率密度を縦軸、区間を横軸とみなすことができます。確率密度を区間内で積分したものが面積であり、この面積がこの区間内で事象が発生する確率となります。すべての面積の合計は 1 となります。したがって、点の確率密度を単独で分析することは無意味であり、参照および比較のために間隔を持たなければなりません。

確率は、イベントがランダムに発生する確率を指します。一様分布関数の場合、確率密度は、間隔 (イベントの値の範囲) の確率を間隔の長さで割ったものに等しくなります。その値は次のとおりです。負ではなく、非常に大きい場合もあれば、非常に小さい場合もあります。

正規品と不良品が混在している中からランダムに 1 つを選択する 「あなたの描いたものが正規品である」はランダムイベントです。ランダムな現象が n 回テストおよび観察され、イベント A が m 回発生するとします。つまり、その発生頻度は m/n です。実験を何度も繰り返すと、m/n は特定の定数にどんどん近づいていきます (この結論の証明については、ベルヌーイの大数の法則を参照してください)。

以上が確率密度関数の簡単な説明の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。