C++ 再帰関数の時間計算量を分析するにはどうすればよいですか?

再帰関数の時間計算量分析には、基本ケースと再帰呼び出しの特定が含まれます。基本ケースと各再帰呼び出しの時間計算量を計算します。すべての再帰呼び出しの時間計算量を合計します。関数呼び出しの数と問題のサイズとの関係を考慮してください。たとえば、再帰呼び出しごとに再帰の深さが 1 ずつ増加し、合計の深さが O(n) になるため、階乗関数の時間計算量は O(n) になります。

#C における再帰関数の時間計算量分析

コンピュータ サイエンスにおいて、再帰は関数呼び出し自体を可能にするプログラミング手法です。再帰を使用すると簡潔で洗練されたコードを作成できますが、時間計算量はプログラムのパフォーマンスに影響するため、時間計算量を理解することが重要です。

時間計算量

時間計算量は、入力サイズに対するアルゴリズムの実行にかかる時間を測定します。再帰関数の場合、入力サイズは通常、配列内の要素の数や解決すべき問題の深さなどの問題のサイズです。

再帰関数の分析

再帰関数の分析の時間計算量を特定する必要があります:

• 基本的な状況:function 呼び出しを停止します。
• 再帰呼び出し: 関数がそれ自体を呼び出す状況。

時間計算量の計算

基本ケースの実行の時間計算量が O(1) であると決定します。
2. 各再帰呼び出しについて、次のような呼び出しに関連する時間計算量を計算します。
   関数呼び出しの時間計算量
   • 再帰呼び出し後実行の時間計算量
は、すべての再帰呼び出しの時間計算量を合計します。
3. 関数呼び出しの数と問題のサイズとの関係を検討します。

実際のケース: 階乗関数

階乗関数は、整数 n の階乗、つまり n

(n-1) を再帰的に計算します。 (n-2) ... 1.

int factorial(int n) {
  // 基本情况
  if (n == 0) {
    return 1;
  }
  // 递归调用
  return n * factorial(n-1);
}

• 基本的な状況: n が 0 の場合、時間計算量は O(1) です。
• 再帰呼び出し: 各再帰呼び出しは乗算 (O(1)) を実行してから、factorial(n-1) を呼び出します (再帰呼び出し)。
• 時間計算量: 再帰呼び出しごとに再帰の深さが 1 ずつ増加するため、合計の深さは O(n) になります。関数呼び出しと再帰呼び出し後の実行時間は O(1) であるため、時間計算量は O(n) になります。

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