javascript - 一个关于js的加法问题：0.7+0.1=？

Question

今天在写 JS 的时候无意中发现一个很有意思的问题：

>>> 0.7 + 0.1
0.7999999999999999

这个让我很诧异。另外我在 Python 和 Ruby 中试了一下，结果都是这个。

但是他们在计算

>>> 0.6 + 0.1
0.7

是正确的。 （当然以上只是部分例子。）

不知道各位有谁知道其中的原因。应该跟这些脚本语言处理浮点数的精度有关。现在先把问题贴出来，等明白了再来补充。

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非常感谢各位的回答，迟了两天来解决这个问题，实在很抱歉。如同@比尔盖子所说的那样，我的确缺乏相关的浮点知识，于是这两天去看了一些相关的资料。回忆起了以前学习的知识。

再次感谢各位的回答。

Answer 1

javascript - js に関する追加の質問: 0.7+0.1=? -PHP 中国語 Web サイト Q&A-javascript - js に関する追加の質問: 0.7+0.1=? -PHP中国語サイトQ&A

ぜひ見て学んでください。

Answer 2

提问者显然缺乏浮点数计算的基本知识。举几个例子：

>>> 0.125
0.12500000000000000

>>> 0.1
0.10000000000000001

>>> 0.6 + 0.1
0.69999999999999996

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纳尼？什么会这样？

0.125，也就是 1/8，的二进制，是 0.001，可以在 10 进制和 2 进制中轻松表达。

但 0.1 就是一个经典的头疼数字了，它的二进制，是 0.00011001100110011001100110011001...，一个无限循环小数。由于计算机中使用的浮点数是基于有限精度的二进制数，因此，不可能绝对准确。这一现象往往在打印浮点数时才被注意到。

浮点数的二进制表示，一般采用 IEEE 754 标准。标准规定：单精度格式具有 24 位有效数字，共 32 位。双精度格式具有 53 位有效数字精度，并 64 位。

但是，如今的解释器和 print 函数都足够聪明，会在打印浮点数的时候自动舍入，但是又有一些浮点数由于误差过大，又不能舍入。

因此造成了“有些浮点数计算是对的，有些是错的”的现象。事实上，所有的浮点数运算都是“错”的。也就是你问题的答案。同时，这可能会成为调试程序的烟幕弹：“哎？print 出来就是 0.1，为什么计算的时候会出现问题？”

例如，新版本的 Python 默认对所有的浮点数进行自动舍入。因此无法重现我在文首的例子。这时，可以使用

>>> print("%.17lf" % (0.6 + 0.1))
0.69999999999999996

同理，浮点数之间用 >, <, == 来比较大小是不可取的。需要看两个浮点数是否在合理的误差范围，如果误差合理，即认为相等。

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另外一个陷阱是，浮点数的误差会累积。

x = 0.0
for i in range(100):
    x += 0.1
print("%.17lf" % x)  #=> 9.99999999999998046
print(x)             #=> 9.99999999999998 （Python 3)，print 自动舍入，但比较保守
                     #=> 10.0 (Python 2)，依然自动舍入，较激进，得到了看似正确的结果

在一般计算中，处理二进制浮点数需要用到很多技巧和技术。但在财务等运算中，必须要求完全精确的结果，这时候，需要模拟 10 进制的浮点数。如 Python 中提供了 Decimal 模块，允许使用者传入浮点数的字符串进行模拟计算，避免精度问题。

from decimal import Decimal
x = Decimal("0.0")  # 注意：传入字符串。如果传入浮点数，那么在计算之前精度就损失掉了
for i in range(100):
    x += Decimal("0.1")
print("%.17lf" % x)  #=> 10.00000000000000000
print(x)             #=> 10.0

但是，这种计算方式是模拟计算，很慢！比直接通过 CPU 进行的计算速度，大约慢 1000 倍。因此，只有财务等确实有必要的领域才用 Decimal。不要使用 Decimal 做密集型数值运算，更不要将所有的浮点数运算替换为 Decimal。任何语言提供的类似模块同理。

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关于 IEEE 浮点数，浮点数的大小比较等具体算法和细节，可以观看网易上麻省理工学院的这一集课程：http://v.163.com/movie/2010/6/4/1/M6TCSIN1U_M6TCT0L41.html，可以从 05:39 处开始观看。

Answer 3

与这两个问题类似

Segmentfault: 为什么 javascript 中 0.1 + 0.2 !== 0.3 为 True

http://stackoverflow.com/questions/6439140/int0-10-710-7-in-several-languages-how-to-prevent-this

Answer 4

还有一个

irb(main):009:0> 0.1 + 0.2
=> 0.30000000000000004

Answer 5

http://docs.python.org/2/library/decimal.html

Decimal numbers can be represented exactly. In contrast, numbers like 1.1 and 2.2 do not have exact representations in binary floating point. End users typically would not expect 1.1 + 2.2 to display as 3.3000000000000003 as it does with binary floating point.

因为0.1之类的小数无法用二进制精确表示，所以会出现这种情况。