用Python实现斐波那契（Fibonacci）函数
Fibonacci斐波那契数列，很简单，就是一个递归嘛，学任何编程语言可能都会做一下这个。
最近在玩Python，在粗略的看了一下Learning Python和Core Python之后，偶然发现网上有个帖子Python程序员的进化写的很有意思。于是打算仿照一篇，那篇帖子用了十余种方法完成一个阶乘函数，我在这里会用九种不同的风格写出一个Fibonacci函数。
要求很简单，输入n，输出第n个Fibonacci数，n为正整数
下面是这九种不同的风格：
1）第一次写程序的Python程序员：
def fib(n): return nth fibonacci number
说明：
第一次写程序的人往往遵循人类语言的语法而不是编程语言的语法，就拿我一个编程很猛的哥们来说，他写的第一个判断闰年的程序，里面直接是这么写的：如果year是闰年，输出year是闰年，否则year不是闰年。
2）刚学Python不久的的C程序员：
def fib(n):#{
if n<=2 :
return 1;
else:
return fib(n-1)+fib(n-2);
#}说明：
在刚接触Python时，用缩进而非大括号的方式来划分程序块这种方式我是很不适应的，而且每个语句后面没有结束符，所以每次写完一个Python函数之后干的第一件事一般就是一边注释大括号，一边添加漏掉的冒号。
3）懒散的Python程序员：
def fib(n): return 1 and n<=2 or fib(n-1)+fib(n-2)
说明：
看了Learning Python之后，才知道Python没有三元操作符？，不过鉴于Python里bool值比较特殊（有点像C，非零即真，非空即真），再加上Python的逻辑语句也是支持短路求值（Short-Circuit Evaluation）的，这就可以写出一个仿？语句出来。
4）更懒的Python程序员：
fib=lambda n:1 if n<=2 else fib(n-1)+fib(n-2)
说明：
lambda关键字我曾在C#和Scheme里面用过，Python里面的lambda比C#里简便，并很像Scheme里的用法，所以很快就适应了。在用Python Shell声明一些小函数时经常用这种写法。
5）刚学完数据结构的Python程序员：
def fib(n): x,y=0,1 while(n): x,y,n=y,x+y,n-1 return x
说明：
前面的Fibonacci函数都是树形递归的实现，哪怕是学一点算法就应该知道这种递归的低效了。在这里从树形递归改为对应的迭代可以把效率提升不少。
Python的元组赋值特性是我很喜欢的一个东东，这玩意可以把代码简化不少。举个例子，以前的tmp=a;a=b;b=tmp;可以直接用一句a,b=b,a实现，既简洁又明了。
6）正在修SICP课程的Python程序员：
def fib(n): def fib_iter(n,x,y): if n==0 : return x else : return fib_iter(n-1,y,x+y) return fib_iter(n,0,1)
说明：
在这里我使用了Scheme语言中很常见的尾递归（Tail-recursion）写法。Scheme里面没有迭代，但可以用不变量和尾递归来模拟迭代，从而实现相同的效果。不过我还不清楚Python有没有对尾递归做相应的优化，回头查一查。
PS：看过SICP的同学，一眼就能看出，这个程序其实就是SICP第一章里的一个例子。
7）好耍小聪明的Python程序员：
fib=lambda n,x=0,y=1:x if not n else f(n-1,y,x+y)
说明：
基本的逻辑和上面的例子一样，都是尾递归写法。主要的区别就是利用了Python提供的默认参数和三元操作符，从而把代码简化至一行。至于默认参数，学过C++的同学都知道这玩意，至于C#4.0也引入了这东东。
8）刚修完线性代数的Python程序员：
def fib(n): def m1(a,b): m=[[],[]] m[0].append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0]) m[0].append(a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1]) m[1].append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0]) m[1].append(a[1][0]*b[1][0]+a[1][1]*b[1][1]) return m def m2(a,b): m=[] m.append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0]) m.append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0]) return m return m2(reduce(m1,[[[0,1],[1,1]] for i in range(n)]),[[0],[1]])[0]
说明：
这段代码就不像之前的代码那样清晰了，所以先介绍下原理（需要一点线性代数知识）：
首先看一下之前的迭代版本的Fibonacci函数，很容易可以发现存在一个变换：y->x, x+y->y。换一个角度，就是[x,y]->[y,x+y]。
在这里，我声明一个二元向量[x,y]T，它通过一个变换得到[y,x+y]T，可以很容易得到变换矩阵是[[1,0],[1,1]]，也就是说：[[1,0],[1,1]]*[x,y]T=[y,x+y]T
令二元矩阵A=[[1,0],[1,1]]，二元向量x=[0,1]T，容易知道Ax的结果就是下一个Fibonacci数值，即：
Ax=[fib(1),fib(2)]T
亦有：
Ax=[fib(2),fib(3)]T
………………
以此类推，可以得到：
Aⁿx=[fib(n),fib(n-1)]T
也就是说可以通过对二元向量[0,1]T进行n次A变换，从而得到[fib(n),fib(n+1)]T，从而得到fib(n)。
在这里我定义了一个二元矩阵的相乘函数m1，以及一个在二元向量上的变换m2，然后利用reduce操作完成一个连乘操作得到Aⁿx，最后得到fib(n)。
9）准备参加ACM比赛的Python程序员：
def fib(n):
lhm=[[0,1],[1,1]]
rhm=[[0],[1]]
em=[[1,0],[0,1]]
#multiply two matrixes
def matrix_mul(lhm,rhm):
#initialize an empty matrix filled with zero
result=[[0 for i in range(len(rhm[0]))] for j in range(len(rhm))]
#multiply loop
for i in range(len(lhm)):
for j in range(len(rhm[0])):
for k in range(len(rhm)):
result[i][j]+=lhm[i][k]*rhm[k][j]
return result
def matrix_square(mat):
return matrix_mul(mat,mat)
#quick transform
def fib_iter(mat,n):
if not n:
return em
elif(n%2):
return matrix_mul(mat,fib_iter(mat,n-1))
else:
return matrix_square(fib_iter(mat,n/2))
return matrix_mul(fib_iter(lhm,n),rhm)[0][0]
说明：
看过上一个fib函数就比较容易理解这一个版本了，这个版本同样采用了二元变换的方式求fib(n)。不过区别在于这个版本的复杂度是lgn，而上一个版本则是线性的。
这个版本的不同之处在于，它定义了一个矩阵的快速求幂操作fib_iter，原理很简单，可以类比自然数的快速求幂方法，所以这里就不多说了。
PS：虽然说是ACM版本，不过说实话我从来没参加过那玩意，毕竟自己算法太水了，那玩意又太高端……只能在这里YY一下鸟~
python中，最基本的那种递归（如下fib1)效率太低了，只要n数字大了运算时间就会很长；而通过将计算的指保存到一个dict中，后面计算时直接拿来使用，这种方式成为备忘(memo)，如下面的fib2函数所示，则会发现效率大大提高。
在n=10以内时，fib1和fab2运行时间都很短看不出差异，但当n=40时，就太明显了，fib1运行花了35秒，fab2运行只花费了0.00001秒。
n=40时，输出如下：
jay@jay-linux:~/workspace/python.git/py2014$ python fibonacci.py 2014-10-16 16:28:35.176396 fib1(40)=102334155 2014-10-16 16:29:10.479953 fib2(40)=102334155 2014-10-16 16:29:10.480035
这两个计算Fibonacci数列的函数，如下：https://github.com/smilejay/python/blob/master/py2014/fibonacci.py
import datetime
def fib1(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fib1(n - 1) + fib1(n - 2)
known = {0: 0, 1: 1}
def fib2(n):
if n in known:
return known[n]
res = fib2(n - 1) + fib2(n - 2)
known[n] = res
return res
if __name__ == '__main__':
n = 40
print(datetime.datetime.now())
print('fib1(%d)=%d' % (n, fib1(n)))
print(datetime.datetime.now())
print('fib2(%d)=%d' % (n, fib2(n)))
print(datetime.datetime.now())
后记：
由于刚学习Python没多久，所以对其各种特性的掌握还不够熟练。与其说是我在用Python写程序，倒不如说我是在用C，C++，C#或是Scheme来写程序。至于传说中的Pythonic way，我现在还没有什么体会，毕竟还没用Python写过什么真正的程序。
Learning Python和Core Python都是不错的Python入门书籍，前者更适合没有编程基础的人阅读。
Python是最好的初学编程入门语言，没有之一。所以它可以取代Scheme成为MIT的计算机编程入门语言。
핫 AI 도구
Undresser.AI Undress
사실적인 누드 사진을 만들기 위한 AI 기반 앱
AI Clothes Remover
사진에서 옷을 제거하는 온라인 AI 도구입니다.
Undress AI Tool
무료로 이미지를 벗다
Clothoff.io
AI 옷 제거제
Video Face Swap
완전히 무료인 AI 얼굴 교환 도구를 사용하여 모든 비디오의 얼굴을 쉽게 바꾸세요!
인기 기사
뜨거운 도구
메모장++7.3.1
사용하기 쉬운 무료 코드 편집기
SublimeText3 중국어 버전
중국어 버전, 사용하기 매우 쉽습니다.
스튜디오 13.0.1 보내기
강력한 PHP 통합 개발 환경
드림위버 CS6
시각적 웹 개발 도구
SublimeText3 Mac 버전
신 수준의 코드 편집 소프트웨어(SublimeText3)
뜨거운 주제
7722
15
1642
14
1396
52
1289
25
1233
29
PHP와 Python : 다른 패러다임이 설명되었습니다
Apr 18, 2025 am 12:26 AM
PHP는 주로 절차 적 프로그래밍이지만 객체 지향 프로그래밍 (OOP)도 지원합니다. Python은 OOP, 기능 및 절차 프로그래밍을 포함한 다양한 패러다임을 지원합니다. PHP는 웹 개발에 적합하며 Python은 데이터 분석 및 기계 학습과 같은 다양한 응용 프로그램에 적합합니다.
Python vs. JavaScript : 학습 곡선 및 사용 편의성
Apr 16, 2025 am 12:12 AM
Python은 부드러운 학습 곡선과 간결한 구문으로 초보자에게 더 적합합니다. JavaScript는 가파른 학습 곡선과 유연한 구문으로 프론트 엔드 개발에 적합합니다. 1. Python Syntax는 직관적이며 데이터 과학 및 백엔드 개발에 적합합니다. 2. JavaScript는 유연하며 프론트 엔드 및 서버 측 프로그래밍에서 널리 사용됩니다.
PHP와 Python 중에서 선택 : 가이드
Apr 18, 2025 am 12:24 AM
PHP는 웹 개발 및 빠른 프로토 타이핑에 적합하며 Python은 데이터 과학 및 기계 학습에 적합합니다. 1.PHP는 간단한 구문과 함께 동적 웹 개발에 사용되며 빠른 개발에 적합합니다. 2. Python은 간결한 구문을 가지고 있으며 여러 분야에 적합하며 강력한 라이브러리 생태계가 있습니다.
Windows 8에서 코드를 실행할 수 있습니다
Apr 15, 2025 pm 07:24 PM
VS 코드는 Windows 8에서 실행될 수 있지만 경험은 크지 않을 수 있습니다. 먼저 시스템이 최신 패치로 업데이트되었는지 확인한 다음 시스템 아키텍처와 일치하는 VS 코드 설치 패키지를 다운로드하여 프롬프트대로 설치하십시오. 설치 후 일부 확장은 Windows 8과 호환되지 않을 수 있으며 대체 확장을 찾거나 가상 시스템에서 새로운 Windows 시스템을 사용해야합니다. 필요한 연장을 설치하여 제대로 작동하는지 확인하십시오. Windows 8에서는 VS 코드가 가능하지만 더 나은 개발 경험과 보안을 위해 새로운 Windows 시스템으로 업그레이드하는 것이 좋습니다.
Python에서 비주얼 스튜디오 코드를 사용할 수 있습니다
Apr 15, 2025 pm 08:18 PM
VS 코드는 파이썬을 작성하는 데 사용될 수 있으며 파이썬 애플리케이션을 개발하기에 이상적인 도구가되는 많은 기능을 제공합니다. 사용자는 다음을 수행 할 수 있습니다. Python 확장 기능을 설치하여 코드 완료, 구문 강조 및 디버깅과 같은 기능을 얻습니다. 디버거를 사용하여 코드를 단계별로 추적하고 오류를 찾아 수정하십시오. 버전 제어를 위해 git을 통합합니다. 코드 서식 도구를 사용하여 코드 일관성을 유지하십시오. 라인 도구를 사용하여 잠재적 인 문제를 미리 발견하십시오.
PHP와 Python : 그들의 역사에 깊은 다이빙
Apr 18, 2025 am 12:25 AM
PHP는 1994 년에 시작되었으며 Rasmuslerdorf에 의해 개발되었습니다. 원래 웹 사이트 방문자를 추적하는 데 사용되었으며 점차 서버 측 스크립팅 언어로 진화했으며 웹 개발에 널리 사용되었습니다. Python은 1980 년대 후반 Guidovan Rossum에 의해 개발되었으며 1991 년에 처음 출시되었습니다. 코드 가독성과 단순성을 강조하며 과학 컴퓨팅, 데이터 분석 및 기타 분야에 적합합니다.
터미널 VSCODE에서 프로그램을 실행하는 방법
Apr 15, 2025 pm 06:42 PM
vs 코드에서는 다음 단계를 통해 터미널에서 프로그램을 실행할 수 있습니다. 코드를 준비하고 통합 터미널을 열어 코드 디렉토리가 터미널 작업 디렉토리와 일치하는지 확인하십시오. 프로그래밍 언어 (예 : Python의 Python Your_file_name.py)에 따라 실행 명령을 선택하여 성공적으로 실행되는지 여부를 확인하고 오류를 해결하십시오. 디버거를 사용하여 디버깅 효율을 향상시킵니다.
VScode 확장자가 악의적입니까?
Apr 15, 2025 pm 07:57 PM
VS 코드 확장은 악의적 인 코드 숨기기, 취약성 악용 및 합법적 인 확장으로 자위하는 등 악성 위험을 초래합니다. 악의적 인 확장을 식별하는 방법에는 게시자 확인, 주석 읽기, 코드 확인 및주의해서 설치가 포함됩니다. 보안 조치에는 보안 인식, 좋은 습관, 정기적 인 업데이트 및 바이러스 백신 소프트웨어도 포함됩니다.
