AVL 트리 시간 복잡도 분석

AVL 트리의 높이는 O(log n)이므로 검색, 삽입, AVLTree의 >delete 메소드는 O(log n)입니다. AVLTree의 search, insert, delete 메소드의 시간 복잡도는 트리의 높이에 따라 달라집니다. 트리의 높이가 O(log n)임을 증명할 수 있습니다.

G(h)는 높이가 h인 AVL 트리의 최소 노드 수를 나타냅니다. 분명히, G(1)은 1이고 G(2)는 2입니다. 높이 h >= 3인 AVL 트리의 최소 노드 수는 두 개의 최소 하위 트리를 가져야 합니다. 하나는 높이 h - 1이고 다른 하나는 높이 h입니다. - 2. 그리하여

G(h) = G(h - 1) + G(h - 2) + 1

지수 i의 피보나치 수는 반복 관계 F(i) = F(i - 1) + F(i - 2)를 사용하여 설명할 수 있다는 점을 기억하세요. 따라서 함수 G(h)는 본질적으로 F(i)와 동일합니다.

아 < 1.4405 로그(n + 2) - 1.3277

여기서 n은 트리의 노드 수입니다. 따라서 AVL 트리의 높이는 O(log n)입니다.

검색, 삽입 및 삭제 메소드에는 트리의 경로에 있는 노드만 포함됩니다. updateHeight 및 balanceFactor 메서드는 경로의 각 노드에 대해 일정한 시간에 실행됩니다. balancePath 메소드는 경로의 노드에 대해 일정한 시간에 실행됩니다. 따라서 search, insert, delete 메서드의 시간 복잡도는 O(log n)입니다.

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