기사 내용에 따른 몇 가지 제목 옵션은 다음과 같습니다. 효율성에 중점: * 큰 지수에 대해 (a^b)%MOD를 효율적으로 계산하는 방법 * (a^b)%MOD 계산 최적화: A Log(b) Ti

큰 지수로 (a^b)%MOD 계산

컴퓨터 프로그래밍에서 (a^b)%MOD 계산 문제 숫자 'a'를 큰 지수 'b'로 올릴 때 나머지를 찾아야 할 때 발생합니다. 고정 상수 'MOD'를 모듈로로 계산합니다. 이는 다양한 암호화 응용 프로그램 및 수학적 계산에서 일반적인 작업입니다.

Log(b) 시간 복잡도 방법

이 문제에 대한 순진한 접근 방식은 내장된 C의 pow() 함수에서는 곱셈 알고리즘을 사용하여 a의 b 거듭제곱을 계산합니다. 그러나 이 방법은 'b'가 클 경우 O(b) 시간이 걸리기 때문에 비효율적입니다.

오일러의 정리

더 효율적인 접근 방법은 오일러의 정리를 이용하는 것입니다. , 이는 임의의 정수 'a'와 소수 모듈러스 'p'에 대해 a^p mod p = a^(p-1) mod p임을 나타냅니다. 확장하면 이는 오일러 토션트 함수 Φ(MOD)를 사용하여 임의의 양의 정수 'MOD'로 일반화될 수 있습니다.

오일러 토션트 함수

오일러 토션트 함수는 숫자를 계산합니다. 'MOD'와 서로소인 'MOD'보다 작은 양의 정수입니다. 'MOD'의 소인수분해를 사용하여 효율적으로 계산할 수 있습니다.

큰 지수로 (a^b)%MOD 계산

오일러 정리와 오일러 토션 결합 함수를 사용하면 큰 지수에 대한 (a^b)%MOD를 효율적으로 계산할 수 있습니다.

1. 전체 함수 ψ(MOD)를 계산합니다.
2. (a ^ ψ(MOD)%를 계산합니다. MOD).
3. (a ^ (b % ψ(MOD)) %MOD)를 계산합니다.

이 접근 방식은 시간 복잡도를 O(log(ψ(MOD))로 줄입니다. )을 사용하면 "long long" 데이터 유형에 맞지 않는 지수를 처리할 수 있습니다.

위 내용은 기사 내용에 따른 몇 가지 제목 옵션은 다음과 같습니다. 효율성에 중점: * 큰 지수에 대해 (a^b)%MOD를 효율적으로 계산하는 방법 * (a^b)%MOD 계산 최적화: A Log(b) Ti의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!