b가 매우 클 때 C에서 (a^b)%MOD를 효율적으로 계산하는 방법은 무엇입니까?

b가 매우 클 때 C에서 (a^b)%MOD를 계산하는 방법

C에서 (a^b)%MOD 및 b 값이 너무 크면 표준 long long 데이터 유형이 충분하지 않을 수 있습니다. 이는 기존의 로그(b) 시간 복잡도 방법이 b의 정확한 결정에 의존하기 때문에 문제가 됩니다.

그러나 대안적인 접근 방식은 오일러의 토션 함수와 오일러의 정리를 활용합니다. 이 방법은 a^b를 a^(b % phi(MOD))로 줄일 수 있다는 원리에 달려 있습니다. 정수 인수분해 기술을 활용하면 계산 관리가 훨씬 쉬워집니다.

특히 Carmichael 함수는 이 계산에서 중요한 역할을 합니다. 이를 통해 a, b 및 MOD의 모든 조합에 대한 결과를 정확하게 결정할 수 있습니다.

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