오일러의 정리와 Totient 함수는 어떻게 큰 \'b\'를 사용하여 pow(a, b) % MOD를 효율적으로 계산할 수 있습니까?

지수 제약 조건을 사용하여 숫자의 거듭제곱 계산

pow(a, b) % MOD를 계산할 때 'b'는 다음과 같습니다. 매우 크고 기존 데이터 유형으로는 표현할 수 없기 때문에 이러한 지수 제약 조건을 처리하려면 보다 효율적인 접근 방식이 필요합니다.

오일러의 정리와 토션트 함수는 이 문제를 해결하는 데 중요한 통찰력을 제공합니다. 오일러의 정리에 따르면 pow(a, b) % MOD는 pow(a, b % phi(MOD)) % MOD와 동일합니다. 여기서 'phi(MOD)'는 양의 정수 수를 더 적게 계산하는 오일러의 토텐트 함수입니다. 상대적으로 소수인 'MOD'보다.

'phi(MOD)'를 결정하기 위해 정수 인수분해 및 카마이클 함수를 포함한 여러 가지 방법을 사용할 수 있습니다. 'a'의 거듭제곱과 'phi(MOD)'로 나눈 나머지의 관계를 이해하면 원하는 값을 효율적으로 계산할 수 있습니다.

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