오일러의 정리는 큰 피보나치 수에 대한 `pow(a, b) % MOD`를 계산하는 데 어떻게 도움이 될 수 있습니까?

오일러의 정리와 거듭제곱 계산

b가 가능한 C에서 pow(a, b) % MOD를 계산하는 효율적인 방법을 찾으려면 long long 데이터 유형의 용량을 초과하는 거대한 피보나치 수이기 때문에 오일러의 정리를 탐구하여 대체 솔루션을 제공합니다.

여기서 오일러의 토션 함수 phi(MOD)가 중요한 역할을 합니다. 오일러의 정리에 따르면 a^phi(MOD)는 1 모듈로 MOD와 같습니다. 이를 통해 계산을 a^(b % phi(MOD))로 크게 줄일 수 있습니다. phi(MOD)를 구하려면 정수 인수분해 기술이 필요할 수 있지만 여전히 광범위한 거듭제곱 계산이 필요하지 않습니다.

흥미롭게도 Carmichael의 기능은 이 시나리오에 적합합니다. 람다(MOD)(카마이클 함수)를 계산하면 모든 a, b 및 MOD에 대해 올바른 결과를 얻을 수 있습니다.

따라서 오일러의 정리와 관련 함수를 활용하면 pow( a, b) b가 엄청난 값인 경우에도 % MOD.

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