Big O 표기법: 간단한 가이드

빅오 표기법(Big O Notation)은 입력 크기가 커짐에 따라 알고리즘의 성능이나 복잡성을 시간과 공간 측면에서 설명하는 데 사용되는 수학적 개념입니다. 이는 입력이 클수록 알고리즘의 런타임이 어떻게 증가하는지 이해하는 데 도움이 되므로 다양한 알고리즘을 보다 표준화된 비교할 수 있습니다.

Big O 표기법을 사용하는 이유는 무엇입니까?

알고리즘을 비교할 때 실행 시간에만 의존하는 것은 오해의 소지가 있습니다. 예를 들어 한 알고리즘은 대규모 데이터 세트를 1시간 안에 처리하는 반면 다른 알고리즘은 4시간이 걸릴 수 있습니다. 그러나 실행 시간은 컴퓨터 및 기타 실행 중인 프로세스에 따라 달라질 수 있습니다. 대신 Big O 표기법을 사용하여 수행된 작업 수에 중점을 두어 보다 일관된 효율성 측정값을 제공합니다.

예: 숫자 합산

1부터 n까지 모든 숫자의 합을 계산하는 두 가지 방법을 살펴보겠습니다.

옵션 1: 루프 사용

function addUpTo(n) {
    let total = 0;
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        total += i;
    }
    return total;
}

옵션 2: 수식 사용

function addUpTo(n) {
    return n * (n + 1) / 2;
}

복잡성 분석

옵션 1에서 n이 100이면 루프가 100번 실행됩니다. 대조적으로, 옵션 2는 항상 고정된 수의 연산(곱셈, 덧셈, 나눗셈)을 실행합니다. 따라서:

• 옵션 1은 O(n)입니다. 시간 복잡도는 n에 따라 선형적으로 증가합니다.
• 옵션 2는 O(1)입니다. 시간 복잡도는 입력 크기에 관계없이 일정하게 유지됩니다.

면책조항

옵션 2에는 세 가지 연산(곱셈, 덧셈, 나눗셈)이 포함되지만 우리는 Big O 분석의 일반적인 추세에 중점을 둡니다. 따라서 이를 O(3n)으로 표현하는 대신 O(n)으로 단순화합니다. 마찬가지로 O(n 10)은 O(n)으로 단순화되고 O(n^2 5n 8)은 O(n^2)로 단순화됩니다. Big O 표기법에서는 최고차 항이 성능에 가장 큰 영향을 미치는 최악의 시나리오를 고려합니다.

위에 나열된 일반적인 복잡도 외에도 O(log n)으로 표현되는 로그 시간 복잡도와 같은 다른 형태의 표기법이 있습니다.

빅오 표기법이란 무엇입니까?

Big O 표기법을 사용하면 입력 크기에 따라 알고리즘 런타임의 증가를 공식화할 수 있습니다. 특정 작업 횟수에 초점을 맞추는 대신 알고리즘을 다음과 같은 더 넓은 클래스로 분류합니다.

• 일정 시간: O(1) - 알고리즘의 성능은 입력 크기에 따라 변하지 않습니다.
• 선형 시간: O(n) - 입력 크기에 따라 성능이 선형적으로 증가합니다.
• 2차 시간: O(n^2) - 입력 크기가 증가함에 따라 성능이 2차적으로 증가합니다.

O(n^2)의 예

0부터 n까지 모든 숫자 쌍을 인쇄하는 다음 함수를 고려해 보세요.

function addUpTo(n) {
    let total = 0;
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        total += i;
    }
    return total;
}

이 경우 함수에는 두 개의 중첩 루프가 있으므로 nnn이 증가하면 연산 횟수가 2차적으로 증가합니다. n=2인 경우 4개의 연산이 있고, n=3인 경우 9개의 연산이 있어 O(n^2)가 됩니다.

또 다른 예: 카운트 업 및 다운

function addUpTo(n) {
    return n * (n + 1) / 2;
}

두 개의 루프가 포함되어 있기 때문에 언뜻 보면 O(n^2)라고 생각할 수도 있습니다. 그러나 두 루프 모두 독립적으로 실행되며 n에 따라 선형적으로 확장됩니다. 따라서 전체 시간 복잡도는 O(n)입니다.

분석 단순화

코드 복잡성의 모든 측면을 분석하는 것은 복잡할 수 있지만 몇 가지 일반적인 규칙을 사용하면 작업을 단순화할 수 있습니다.

• 산술 연산은 상수 시간으로 간주됩니다.
• 변수 할당은 상수 시간입니다.
• 배열(인덱스 기준) 또는 객체(키 기준)의 요소에 액세스하는 것은 일정한 시간입니다.
• 루프의 경우 복잡성은 루프 길이에 루프 내부에서 발생하는 복잡성을 곱한 값입니다.

공간 복잡도

시간 복잡도에 중점을 두었지만 Big O를 사용하여 공간(메모리) 복잡도를 계산하는 것도 가능합니다. 어떤 사람들은 계산에 입력 크기를 포함하지만 알고리즘에 필요한 공간에만 집중하는 것이 더 유용한 경우가 많습니다. 그 자체입니다.

공간 복잡성에 대한 규칙(JavaScript 기반):

• 대부분의 기본 값(부울, 숫자 등)은 상수 공간입니다.
• 문자열에는 O(n) 공백이 필요합니다(n은 문자열 길이).
• 참조 유형(배열, 개체)은 일반적으로 O(n)입니다. 여기서 n은 배열의 길이 또는 개체의 키 수입니다.

예

function printAllPairs(n) {
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        for (var j = 0; j < n; j++) {
            console.log(i, j);
        }
    }
}

이 함수에서는 입력 크기에 관계없이 일정한 양의 공간(두 변수)을 사용하므로 공간 복잡도는 O(1)입니다.

새 배열을 생성하는 함수의 경우:

function countUpAndDown(n) {
    console.log("Going up!");
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        console.log(i);
    }
    console.log("At the top!\nGoing down...");
    for (var j = n - 1; j >= 0; j--) {
        console.log(j);
    }
    console.log("Back down. Bye!");
}

여기서 입력 배열의 크기에 따라 커지는 새 배열에 공간을 할당하므로 공간 복잡도는 O(n)입니다.

결론

Big O Notation은 하드웨어 및 특정 구현 세부 사항에 독립적인 방식으로 알고리즘의 효율성을 분석하기 위한 프레임워크를 제공합니다. 특히 데이터 크기가 커짐에 따라 효율적인 코드를 개발하려면 이러한 개념을 이해하는 것이 중요합니다. 성능이 어떻게 확장되는지에 초점을 맞춤으로써 개발자는 자신의 애플리케이션에 사용할 알고리즘에 대해 정보를 바탕으로 선택할 수 있습니다.

위 내용은 Big O 표기법: 간단한 가이드의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!