범위(1, N)에 대해 가장 컴팩트한 프라임 매핑을 결정하는 방법은 무엇입니까?

범위(1, N)에 대한 최적의 컴팩트 프라임 매핑 결정

가장 컴팩트한 프라임 매핑을 찾는 것은 어려운 작업일 수 있습니다. 이상적인 알고리즘은 지정된 범위(1, N)에 대해 메모리 소비가 가장 낮은 데이터 구조를 생성하는 것입니다.

한 가지 잠재적인 접근 방식은 일반 소수 테스트에서 가장 빠른 것으로 간주되는 AKS 알고리즘입니다. 큰 소수의 경우 메르센 소수와 같은 특수 형태의 소수를 탐색하는 것이 도움이 될 수 있습니다.

그러나 제한된 범위 내에서 범용 소수 테스트를 수행하려면 보다 실용적이고 효율적인 알고리즘을 사용할 수 있습니다.

<code class="python">def isprime(n):
    """Returns True if n is prime."""
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False

    i = 5
    w = 2

    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False

        i += w
        w = 6 - w

    return True</code>

이 알고리즘은 소수(2와 3 제외)가 6k - 1 또는 6k 1 형식이라는 사실을 활용합니다. 이 알고리즘은 이 범위 내에서 제수를 효율적으로 확인하므로 소수를 결정하는 데 적합합니다.

속도가 가장 중요하고 범위가 잘 정의된 경우 페르마의 작은 정리를 기반으로 한 유사 소수 테스트를 구현하면 효율성을 더욱 높일 수 있습니다. 거짓양성(카마이클 수)을 미리 계산하고 이진 검색을 사용하면 훨씬 더 빠른 접근 방식을 얻을 수 있지만 범위가 제한됩니다.

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