C에서 `0.3`이 `0.2999999999999999889`가 되는 이유는 무엇입니까?

C의 부동 소수점 부정확성

프로그래밍의 부동 소수점 산술에는 고정된 수의 비트를 사용하여 실수를 표현하는 작업이 포함되어 있어 부정확할 가능성이 있습니다. . 이 문서에서는 다음 코드로 예시된 C 부동 소수점 연산의 정밀도 문제를 다룹니다.

<code class="cpp">double a = 0.3;
std::cout.precision(20);
std::cout << a << std::endl;

이 코드는 예상되는 0.3 대신 0.2999999999999999889를 출력합니다. 또한 a를 50번 더하면 결과는 예상되는 15가 아닌 15.000000000000014211이 됩니다.

설명

부동 소수점 숫자는 정밀도가 제한되어 있습니다. 그들의 비트 수. 배정밀도 부동소수점은 분수 부분에 대해 53비트를 가지므로 유효 정밀도는 약 15자리 소수입니다.

std::cout.precision(20)을 사용하는 경우 스트림에 20자리의 소수 부분을 표시하도록 지시합니다. 정도. 그러나 a의 기본 값의 정밀도는 15자리뿐입니다. 추가 숫자는 0으로 채워져 부정확성이 발생합니다.

두 번째 예는 반복된 덧셈의 부정확성을 누적합니다. 부동 소수점 산술은 결합적이지 않으므로 약간 다른 덧셈 순서로 약간 다른 결과가 나올 수 있습니다.

해결책

정밀도 손실을 최소화하려면 std::를 설정하지 마세요. cout.precision은 숫자 유형의 사용 가능한 정밀도보다 높습니다. 이는 다음을 사용하여 달성할 수 있습니다.

<code class="cpp">std::cout.precision(std::numeric_limits<double>::digits10);</code>

이는 배정밀도 부동 소수점의 정밀도를 15자리로 제한합니다.

그러나 많은 수의 반복 계산의 경우 누적된 오류가 여전히 발생할 수 있습니다. 이러한 경우에는 고정 소수점 연산이나 정수 분자 및 분모가 있는 분수 사용과 같은 대체 기술을 사용하는 것이 좋습니다.

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