std::next_permutation은 어떻게 사전순으로 더 큰 순열을 생성합니까?

std::next_permutation 이해

std::next_permutation은 요소 컨테이너의 사전순으로 더 큰 다음 순열을 계산하는 알고리즘입니다. 이는 전체 순서가 일관되게 유지되는 방식으로 컨테이너의 요소를 변경하는 동시에 정의된 순서로 요소를 최대화한다는 의미입니다.

작동 방식

주요 통찰: 알고리즘은 요소가 숫자로 처리되고 순열이 숫자로 처리될 수 있다고 가정합니다. 그러면 순열 정렬은 숫자를 오름차순으로 정렬하는 것과 같습니다.

구현:

1. 메인 루프: 알고리즘은 현재 요소 i의 오른쪽에 있는 요소가 내림차순인지 확인하는 루프에 들어갑니다. order.

   • 그렇다면 더 이상 오른쪽 요소의 순열이 없다는 의미입니다.
   • 그렇지 않으면 순열 과정을 진행합니다.
2. 가장 왼쪽의 오름차순 요소 찾기: 알고리즘 i < 요소 j를 찾을 때까지 i를 감소시킵니다. j. 이는 i와 j가 내림차순이 아닌 하위 시퀀스의 일부임을 나타냅니다.
3. 다음으로 큰 요소 찾기: 컨테이너 끝에서 다음으로 가장 큰 요소 k를 찾습니다. 내가 < k.
4. 교환 및 역전: 이 알고리즘은 i와 k를 교환하여 본질적으로 다음으로 큰 요소를 현재 요소의 왼쪽으로 이동합니다. 그런 다음 j에서 끝까지 순서를 반대로 바꾸어 오른쪽 요소가 오름차순으로 유지되도록 합니다.

변수의 의미:

• i: 현재 고려 중인 요소
• j: 이전 요소 i (내림차순 확인에 사용).
• k: 시퀀스 끝에서 다음으로 큰 요소.

정확성 증명(스케치)

• 단조성: 루프가 사전순으로 정렬되기 전에 루프 뒤의 시퀀스도 사전순으로 정렬됩니다.
• 종료: 이는 알고리즘이 결국 i가 더 이상 감소될 수 없는 지점에 도달한다는 것을 보여줍니다. 마지막 순열이 계산되었음을 나타냅니다.

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