비정규 숫자가 정밀도와 표현 길이 사이의 균형을 이루는 이유는 무엇입니까?

IEEE 754 기본

IEEE 754 부동 소수점 표준은 숫자를 다음 형식으로 구성합니다.

• 1비트: 부호
• 8비트: 지수
• 23비트: 분수

비정규수

엔지니어가 비정규 구현 문제를 해결하기 위한 숫자입니다. 0.0을 제외한 모든 숫자는 이진수 표현에서 앞에 1이 붙습니다. 이 선행 비트의 정밀도 낭비를 피하기 위해 그들은 "선행 비트 규칙"을 만들었습니다.

그러나 이렇게 하면 0이 아닌 가장 작은 숫자가 이전 표준보다 커집니다. 엔지니어는 예외로 비정규 숫자를 도입했습니다.

• 지수가 0인
• 선행 비트가 0으로 설정
• 지수가 -126으로 고정

이를 통해 가장 작은 비정규 값보다 작은 숫자를 표현할 수 있습니다.

비정규 숫자 트레이드오프

비정규 숫자는 비정규 숫자 사이의 트레이드오프를 나타냅니다. 정밀도와 표현 길이. 숫자가 작을수록 정밀도는 떨어지지만 표현되는 값의 수는 두 배가 됩니다.

시각화

기하학적으로 비정규는 지수 0의 범위를 확장하여 숫자에 사용 가능한 공간을 두 배로 늘립니다. 해당 범위 내에서 간격을 줄입니다.

비정규 구현

C float는 대부분의 데스크톱 컴퓨터에서 32비트 IEEE 754 숫자를 나타냅니다. 예제 C 프로그램은 비정규 수의 속성을 보여줍니다.

#include <assert.h>
#include <inttypes.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

typedef struct {...} Float32; // Represents the 32-bit floating point

float float_from_bytes(..., uint32_t fraction); // Reconstructs float from individual parts
bool float32_equal(float f, uint32_t sign, uint32_t exponent, uint32_t fraction); // Compares float to individual parts

int main() {
    assert(float32_equal(0.5f, 0, 126, 0));
    assert(isnormal(0.5f));
    ... // More assertions

    return EXIT_SUCCESS;
}

구현의 비정규

일부 플랫폼에서는 비정규가 덜 효율적으로 구현될 수 있습니다. ARMv8은 성능 최적화를 위해 비정규를 0으로 반올림하는 "Flush-to-Zero" 모드를 제공합니다.

비정규 대 비정규

비정규와 비정규는 동의어입니다.

기타 특수 사례

• 무한대: 일반 숫자로 표현하기에는 너무 큰 숫자를 나타냅니다.
• NaN(숫자가 아님): 잘못된 입력으로 인해 유효한 결과를 얻지 못한 계산을 나타냅니다.

위 내용은 비정규 숫자가 정밀도와 표현 길이 사이의 균형을 이루는 이유는 무엇입니까?의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!