비정규 부동 소수점 숫자란 무엇이며 왜 중요한가요?

비정규 부동 소수점 숫자란 무엇인가요?

IEEE 754 부동 소수점 표현에서 비정규 숫자는 다음과 같은 특별한 유형의 숫자입니다. 0에 매우 가까운 값을 나타냅니다. 이는 숫자가 너무 작아서 일반 부동 소수점 숫자로 표현하기 어려울 때 발생하는 언더플로를 방지하는 데 사용됩니다.

IEEE 754 기본

IEEE 754는 부동 소수점 숫자를 표현하기 위한 표준화된 형식입니다. 32비트 단정밀도 IEEE 754 숫자는 다음과 같이 표시됩니다.

• 1비트 부호
• 8비트 지수
• 23비트 분수

선행 비트 관례

IEEE 754에서 0이 아닌 모든 숫자는 이진수로 앞에 1이 붙습니다. 이는 선행 비트 규칙으로 알려져 있습니다. 그러나 이로 인해 0에 가까운 숫자의 정밀도가 낭비될 수 있습니다.

비정규 숫자

이 문제를 해결하기 위해 비정규 숫자가 도입되었습니다. 지수가 0이고 분수가 0이 아닌 경우 숫자는 비정규로 간주됩니다. 이 경우 선행 비트 규칙은 무시되며 표시되는 실제 값은 다음과 같습니다.

0.fraction * 2^(-126)

이를 사용하면 언더플로로 인해 손실될 매우 작은 숫자를 표현할 수 있습니다.

비정규 숫자 범위

비정규 숫자는 일반 부동 소수점 숫자보다 범위가 훨씬 작습니다. 가장 작은 양의 비정규 수는

0.000002 * 2^(-126)

이고 가장 큰 비정규 수는 다음과 같습니다.

0.FFFFFE * 2^(-126)

비정규화

비정규 숫자인 이진 형식의 십진수를 비정규화라고 합니다. 숫자가 비정규화되면 이진 소수점 왼쪽에 '1' 비트 하나만 남을 때까지 왼쪽으로 이동합니다.

구현

하위 정규는 다음과 같습니다. 다양한 하드웨어 아키텍처에서 다르게 구현됩니다. 예:

• x86_64: 하위 정규는 하드웨어에서 직접 구현됩니다.
• ARMv8: 성능에 민감한 시나리오에서는 하위 정규를 비활성화할 수 있습니다. "Flush-to-Zero"를 사용하여 모드.

비정규의 장점

• 수치 계산 시 언더플로를 방지합니다.
• 소수 계산의 정확도를 높입니다.
• 부동 소수점 연산을 단순화하려면 언더플로우에 대한 특별한 경우가 필요합니다.

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