부동 소수점 계산에 의존하지 않고 숫자가 완전제곱수인지 확인하는 확실한 방법이 있습니까?

숫자가 완전제곱수인지 확인하는 방법: 자세한 다이빙

소개

주어진 숫자가 완전제곱수인지 확인하는 것은 일반적인 수학 연산입니다. 숫자가 정수의 제곱으로 표현될 수 있으면 완전제곱수입니다. 제곱근 함수를 사용한 부동 소수점 계산은 직관적으로 보일 수 있지만 부정확할 가능성이 있습니다. 정수 기반 접근 방식은 보다 정확한 솔루션을 제공합니다.

바빌로니아 알고리즘

한 정수 기반 방법은 제곱근 계산을 위한 바빌론 알고리즘에서 영감을 받았습니다. 다음 Python 함수 is_square()는 이 접근 방식을 구현합니다.

def is_square(apositiveint):
    x = apositiveint // 2
    seen = set([x])
    while x * x != apositiveint:
        x = (x + (apositiveint // x)) // 2
        if x in seen: return False
        seen.add(x)
    return True

작업 예제

이 함수를 테스트해 보겠습니다.

for i in range(110, 130):
    print(i, is_square(i))

그러면 지정된 각 숫자의 직각도 상태가 인쇄됩니다. range.

큰 정수 처리

큰 정수의 경우 이 방법은 전적으로 정수에 대해 작동하고 부동 소수점 산술의 제한을 피하므로 여전히 실행 가능합니다. 예를 들어 다음 코드는 큰 정수가 완전제곱수인지 확인합니다.

x = 12345678987654321234567 ** 2

for i in range(x, x+2):
    print(i, is_square(i))

부동 소수점 계산을 넘어서

부동 소수점 계산은 편리함을 제공하지만, 정확한 직각도 검사에는 신뢰할 수 없습니다. 바빌로니아 알고리즘과 같은 정수 기반 접근 방식은 크기에 관계없이 모든 양수에 대해 정확한 결과를 제공합니다.

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