재귀 알고리즘을 사용하여 집합의 모든 하위 집합을 어떻게 체계적으로 찾을 수 있습니까?

집합의 하위 집합 찾기

집합의 모든 하위 집합을 결정하는 것은 어려운 작업일 수 있습니다. 다음은 이 문제를 해결하기 위해 재귀 알고리즘을 활용하는 접근 방식입니다.

n개 요소가 있는 집합의 경우 하위 집합을 두 가지 범주, 즉 n번째 요소를 포함하는 범주와 포함하지 않는 범주로 생각할 수 있습니다.

1단계: 기본 사례

n이 1이면 하위 집합은 다음과 같습니다. 간단하게:

• {}(빈 집합)
• {1}

2단계: 재귀 사례

집합 {1, ..., n-1}의 하위 집합을 알고 나면 다음을 구성할 수 있습니다. 집합 {1, ..., n}에 대한 하위 집합은 다음과 같습니다.

• {1, ..., n-1}에 대한 하위 집합의 복사본을 두 개 만듭니다.
• 의 경우 하나의 사본, 각 하위 집합에 n을 추가합니다.
• 두 사본의 합집합을 취하여 {1, ..., n}.

예

집합 {1, 2, 3, 4, 5}를 고려해보세요.

• n = 1, 하위 집합은 {{}입니다. {1}}.
• n = 2인 경우 {}, {1}의 각 하위 집합에 2를 추가합니다: {{2}, {1, 2}}. 합집합: {{}, {1}, {2}, {1, 2}}를 취합니다.
• n = 3, 4, 5에 대해 프로세스를 반복하여 각 요소를 하위 집합에 추가합니다. 이전 단계.

마지막으로 {1, 2, 3, 4, 5}의 하위 집합은 다음과 같습니다. {{}, {1}, {2}, {1, 2}, {3}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, {4}, {1, 4}, {2 , 4}, {1, 2, 4}, {3, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {5}, {1 , 5} {2, 5} {1, 2, 5} {3, 5} {1, 3, 5} {2, 3, 5} {1, 2, 3, 5} {4, 5} {1, 4, 5} {2, 4, 5} {1, 2, 4, 5} {3, 4, 5} {1, 3, 4, 5} {2, 3, 4, 5} {1, 2, 3, 4, 5}}.

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