단순 확률 계산에서 부동 소수점 오류는 어떻게 누적됩니까?

간단한 예를 통해 부동 소수점 오류 이해

부동 소수점 변수를 사용하여 숫자 값을 나타낼 때 부동 소수점 오류의 개념이 발생합니다. 제한된 정밀도. 이 오류를 설명하기 위해 간단한 예를 살펴보겠습니다.

C의 예

다음 시나리오를 고려하십시오. 이벤트의 성공 확률은 'p'입니다. 우리는 독립적으로 이벤트를 10번 수행하고 정확히 2번의 시도가 성공할 확률을 계산하려고 합니다. 계산은 다음과 같이 표현됩니다.

double p_2x_success = pow(1-p, (double)8) * pow(p, (double)2) * (double)choose(8, 2);

부동 소수점 오류

앞서 언급한 계산에는 잠재적으로 부동 소수점 오류가 발생할 수 있는 연산이 포함됩니다. 부동 소수점 숫자로 수학 연산을 수행할 때 컴퓨터는 부동 소수점 표현의 제한된 범위에 맞추기 위해 결과를 자르거나 반올림할 수 있습니다.

오류 누적

이 예에서는 지수화와 이항 계수를 포함하는 항의 곱을 사용하여 정확히 2번의 성공적인 시행 확률이 계산됩니다. 부동 소수점 숫자의 제한된 정밀도로 인해 각 작업마다 작은 오류가 발생할 수 있습니다. 이러한 연산이 곱해지면서 오류가 누적되어 정확한 결과와 편차가 발생할 수 있습니다.

오류 시각화

부동소수점 오류의 누적을 시각화하려면, 함수 f(k)의 그래프를 그릴 수 있습니다.

f(k) = (1 - p)^k * p^k

여기서 k는 시행 횟수입니다. 로그 스케일을 사용하면 k가 커짐에 따라 오류가 증가하는 것을 관찰할 수 있습니다. 이는 반복 연산, 특히 큰 k 값의 경우 부동 소수점 오류가 더욱 중요하다는 것을 나타냅니다.

실제 의미

정밀도가 필요한 시나리오에서는 부동 소수점 오류를 이해하는 것이 필수적입니다. 결정적이다. 재무 계산, 과학적 시뮬레이션 또는 복잡한 수치 연산이 포함된 모든 애플리케이션에서는 결과의 정확성을 보장하기 위해 부동 소수점 오류의 영향을 고려해야 합니다.

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