정수 및 비정수 지수 모두에 대한 거듭제곱 함수를 어떻게 구현할 수 있나요?

정수가 아닌 지수를 사용하여 거듭제곱 함수 구현

실수 값 지수를 계산하는 작업은 표준 라이브러리의 기능을 넘어서는 과제를 제기합니다. pow()와 같은 함수. 이 문서에서는 정수와 분수 거듭제곱을 모두 처리하는 사용자 정의 함수를 생성하는 복잡한 과정을 자세히 설명합니다.

음수 지수

음수 지수를 처리하는 방법은 간단합니다. 음수 지수는 단순히 양수 지수의 역수를 나타냅니다. 예를 들어, 2^-21은 1/2^21과 같습니다.

분수 지수

분수 지수는 복잡성 계층을 도입합니다. 분수 지수는 본질적으로 근입니다. 이 관계를 활용하여 지수를 정수 부분과 유리수 부분으로 분해하는 방법을 활용할 수 있습니다.

구현 세부 정보

1. 정수 부분 추출: 정수 나누기를 사용하여 지수의 정수 부분을 분리합니다(예: 4.5 = 4 정수 부분).
2. 정수 거듭제곱 계산: 루프를 사용하여 정수 거듭제곱(예: 2^4 = 16)을 계산합니다.
3. 분수 추출 부분: 지수의 유리수 부분을 결정합니다(예: 4.5 = 0.5 분수 부분).
4. 분수 거듭제곱 계산: 이분법이나 뉴턴 방법과 같은 반복 근사 알고리즘을 사용하여 근을 계산합니다(예: sqrt(2) ≒ 1.41421).
5. 결과 결합: 정수 거듭제곱과 근을 곱하여 최종 결과를 얻습니다(예: 2^4.5 = 16 * 1.41421 ≒ 22.62741).
6. 역 적용(선택 사항): 원래 지수가 음수인 경우 , 최종 결과를 반전하여 올바른 값을 얻습니다(예: 2^-3.5 ≒ 0.03475).

예:

2^-3.5의 계산을 생각해 보세요. 지수를 분해하면 -3 정수 부분과 -0.5 소수 부분이 있습니다. 2^-3 = 1/8을 계산하고, sqrt(2) ≒ 1.41421을 계산하고, 곱하여 -3.5 지수 ≒ 1/8 * 1.41421 ≒ 0.03475를 얻습니다. 이는 양의 지수 거듭제곱의 역수를 나타냅니다.

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