512x512 행렬이 513x513 행렬보다 행렬 전치가 느린 이유는 무엇입니까?

행렬 전치의 성능 이상: 512x512 대 513x513

다양한 크기의 정사각 행렬로 작업할 때 특정 성능 패턴이 나타나 흥미로운 결과를 낳습니다. 현상: 2^n 차원의 행렬 전치 (예: 512x512)는 2^n 1 차원 행렬(예: 513x513)에 비해 지속적으로 느린 실행 시간을 나타냅니다.

역학 탐구

성능은 데이터 액세스 패턴과 캐시 기능 간의 복잡한 상호 작용에서 비롯됩니다. 특히 캐시는 세트와 라인으로 구성됩니다.

• 세트: 데이터가 임시 저장되는 캐시 섹션.
• 라인: 단위 데이터의 개별 부분을 보유하는 세트 내.

데이터 주소는 특정 세트에 매핑됩니다. 수식을 사용합니다. 주소 범위가 겹치면 설정된 점유에 대한 경합이 발생하여 캐시 누락이 발생할 수 있습니다.

Critical Stride

이 방정식에서 중요한 요소는 "Critical Stride"입니다. 캐시 라인을 놓고 효과적으로 경쟁하는 메모리 위치 간의 거리를 측정합니다. 데이터 요소가 임계 스트라이드와 동일한 간격으로 저장되면 "거짓 별칭" 또는 "인위적 스트라이드"라고 알려진 캐시 충돌이 발생합니다.

512x512 난국

512x512의 매트릭스, 세트당 4개의 라인과 64바이트의 라인 크기로 캐시를 점유하며, 이런 함정에 직면합니다. 이 구성의 중요한 진전은 2048바이트(4줄 * 64바이트)이며 매트릭스의 네 번째 행마다 동일하게 정렬됩니다.

전치 중에 열의 연속 요소에 액세스하면 첫 번째 작업의 캐시 라인이 퇴거. 결과적으로 후속 행의 중요한 스트라이드 간격에 있는 요소는 캐시 누락으로 인해 성능이 저하됩니다.

513x513 이스케이프

반면, 513x513 행렬은 다음과 같습니다. 이상한 차원이 중요한 진전을 방해합니다. 요소는 더 이상 중요한 보폭 간격으로 배치되지 않으므로 캐시 충돌 위험이 줄어듭니다. 이로 인해 전치 시 성능이 향상됩니다.

결론

2^n 1에 비해 2^n 차원에서 행렬 전치가 느린 현상은 캐시 메모리 특성에 기인합니다. . 코드 실행 시간을 최적화하려면 중요한 진전과 데이터 정렬이 캐시 활용에 미치는 영향을 이해하는 것이 중요합니다.

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