정수의 제곱근이 정수인지 확인하는 더 빠른 방법이 있습니까?

정수의 제곱근이 정수인지 확인하는 가장 빠른 방법

개요

제공되는 C/C 코드는 고도로 최적화된 확인 방법을 제공합니다. 정수의 제곱근 자체가 정수인 경우. 코드는 내장된 Math.sqrt() 함수를 사용하는 기본 접근 방식에 비해 다양한 최적화를 활용하여 성능을 크게 향상시킵니다.

구현 세부 정보

1. 빠른 실패 검사 : 코드는 먼저 일련의 빠른 검사를 수행하여 정수의 부호와 비트 패턴을 기반으로 제곱근이 정수가 될 수 없는 경우를 식별합니다. 이러한 검사 중 하나라도 실패하면 함수는 즉시 false를 반환합니다.
2. 모듈로 255 검사: 제곱이 아닌 항목을 추가로 필터링하기 위해 코드는 정수 모듈로 255(세 소수의 곱)를 계산합니다. 숫자) 결과가 정사각형이 아닌 것으로 알려져 있는지 확인합니다. 이러한 목적으로 미리 계산된 테이블인 bad255가 사용됩니다.
3. 4의 거듭제곱 나누기: 이 코드는 이진 검색을 사용하여 입력 정수에서 2와 4의 거듭제곱을 나누어 효과적으로 줄입니다. 문제의 크기.
4. 최종 확인(Hensel's Lemma에서 영감을 받음): 마지막 단계에는 Hensel의 보조정리에서 영감을 받은 반복 프로세스를 사용하여 축소된 정수의 제곱근을 계산하는 작업이 포함됩니다. 프로세스는 초기 추정으로 시작하여 비트 연산 및 모듈로 트릭을 사용하여 이를 반복적으로 개선합니다.

Math.sqrt()에 대한 개선

제공된 코드는 기본 코드에 비해 상당한 속도 이점을 제공합니다. Math.sqrt()를 사용하는 접근 방식. 다양한 최적화를 적용하고 수학적 속성을 활용함으로써 코드는 특히 큰 정수의 경우 정수 제곱근을 훨씬 빠르게 결정할 수 있습니다.

복잡성 분석

코드의 시간 복잡도는 마지막 단계에서 반복이 필요합니다. 대부분의 경우 적은 수의 반복(종종 10회 미만)이면 충분합니다. 따라서 전체 복잡도는 대략 O(1).

사용

이 코드는 정수를 매개변수로 사용하고 true를 반환하는 square() 함수를 제공합니다. 완전제곱이면 거짓이고 그렇지 않으면 거짓입니다. 모든 C/C 프로그램에 쉽게 통합되어 정수 제곱근을 빠르고 효율적으로 확인할 수 있습니다.

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