가능한 가장 빠른 Bignum Squareing을 어떻게 달성할 수 있습니까?

빠른 빅넘 제곱 계산

문제:
부호 없는 DWORD의 동적 배열로 표현된 두 개의 빅린트가 주어지면, 정밀도 없이 가능한 한 빨리 y = x^2를 계산합니다. loss.

컨텍스트:
문제는 제곱 연산이 중요한 빅넘 나눗셈의 속도를 높이는 맥락에서 발생합니다.

질문:
가장 효율적으로 y = x^2를 계산하는 방법 방식인가요?

답변:
초기 접근 방식:
초기 접근 방식은 곱셈 y = xx를 사용하여 감소를 통해 다중 곱셈을 피합니다. N(N 1)*(N/2)에 대한 N 곱셈 곱셈.

Karatsuba 곱셈:
Karatsuba 곱셈 알고리즘은 곱셈 연산을 더욱 최적화하기 위해 사용됩니다. 분할 정복을 사용하여 큰 수를 작은 덩어리로 나누어 곱셈 속도를 높입니다.

성능 측정:
테스트 결과 최적화된 Karatsuba 곱셈이 초기 O( N^2) 더 큰 숫자(약 32*98)에 대한 곱셈 알고리즘 비트).

SQR 구현을 위해 수정된 Schönhage-Strassen 곱셈:
FFT(Fast Fourier Transform)로 알려진 수정된 Schönhage-Strassen 곱셈이 SQR 연산 속도를 높이기 위해 구현되었습니다. . 그러나 정확도 손실로 인해 사용할 수 없는 것으로 간주됩니다.

NTT 최적화:
곱셈과 SQR 연산을 최적화하기 위해 NTT(Number Theoretic Transform)가 사용됩니다. FFT보다 빠르지만 모듈러 연산이 필요하고 숫자 크기에 의해 제한됩니다.

현재 상태:
현재 구현에서는 숫자 크기가 다음과 같은 경우 SQR 연산에 최적화된 Karatsuba 알고리즘을 사용합니다. 특정 임계값을 초과하고 더 작은 숫자에 대한 초기 빠른 SQR 접근 방식입니다.

뛰어남 질문:
저자는 간과된 보다 사소하거나 효율적인 해결책이 있을 수 있음을 인정합니다. 더 나은 알고리즘을 향한 탐구는 계속됩니다.

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