범위 I에서 선택할 수 있는 최대 정수 수

2554. 범위 I에서 선택할 수 있는 최대 정수 수

난이도:중

주제: 배열, 해시 테이블, 이진 검색, 탐욕, 정렬

금지된 정수 배열과 두 개의 정수 n 및 maxSum이 제공됩니다. 아래 규칙에 따라 몇 가지 정수를 선택합니다.

• 선택한 정수는 [1, n] 범위에 있어야 합니다.
• 각 정수는 최대 한 번 선택할 수 있습니다.
• 선택한 정수는 금지된 배열에 있어서는 안 됩니다.
• 선택한 정수의 합은 maxSum을 초과할 수 없습니다.

언급된 규칙에 따라 선택할 수 있는 최대 정수 수를 반환합니다.

예 1:

• 입력: 금지 = [1,6,5], n = 5, maxSum = 6
• 출력: 2
• 설명: 정수 2와 4를 선택할 수 있습니다.
  • 2와 4는 [1, 5] 범위에 속하며 둘 다 금지 항목에 나타나지 않았으며 합은 6으로 maxSum을 초과하지 않았습니다.

예 2:

• 입력: 금지 = [1,2,3,4,5,6,7], n = 8, maxSum = 1
• 출력: 0
• 설명: 언급된 조건을 따르는 동안에는 정수를 선택할 수 없습니다.

예 3:

• 입력: 금지 = [11], n = 7, maxSum = 50
• 출력: 7
• 설명: 정수 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 선택할 수 있습니다.
  • [1, 7] 범위에 속하고 모두 금지 항목에 나타나지 않았으며 합은 28로 maxSum을 초과하지 않았습니다.

제약조건:

• 1 <= 금지됨.길이 <= 10⁴
• 1 <= 금지됨[i], n <= 10⁴
• 1 <= maxSum <= 10⁹

힌트:

1. n보다 작은 금지 숫자를 세트로 유지하세요.
2. 1부터 n까지의 숫자를 반복하여 숫자가 금지되지 않은 경우 사용하세요.
3. 금지되지 않은 동안 숫자를 계속 추가하고 그 합이 k보다 작습니다.

해결책:

1부터 n까지 숫자를 반복하고 금지된 숫자를 건너뛰고 maxSum에 도달할 때까지 유효한 숫자(금지된 배열에 없는 숫자)를 누계에 계속 추가하는 탐욕적 접근 방식을 사용할 수 있습니다.

다음은 단계별 해결 방법입니다.

단계:

1. 빠른 조회를 위해 금지된 배열을 집합으로 변환: array_flip()을 사용하면 금지된 배열을 O(1) 평균 시간 복잡도 조회를 위한 집합으로 변환할 수 있습니다.
2. 1에서 n까지 반복: 각 숫자를 확인하여 금지된 세트에 없고 추가하는 것이 maxSum을 초과하지 않는 경우 합계에 추가하고 개수를 늘립니다.
3. 다음 숫자를 더하는 것이 maxSum을 초과하면 중지하세요. 목표는 합을 초과하지 않고 선택한 정수의 수를 최대화하는 것이므로 이러한 욕심 많은 접근 방식을 통해 사용 가능한 가장 작은 숫자를 먼저 가져옵니다.

접근하다:

1. 금지된 번호 제외: 빠른 조회를 위해 금지된 번호를 집합(또는 연관 배열)으로 추적합니다.
2. 탐욕스러운 선택: 1부터 n까지의 숫자를 오름차순으로 선택하기 시작하세요. 이렇게 하면 선택된 정수의 수를 최대화할 수 있습니다. 숫자를 선택할 때마다 해당 숫자를 합계에 추가하고 숫자가 maxSum을 초과하는지 확인합니다. 그렇다면 중지하세요.
3. 효율성 고려 사항: 1부터 n까지의 숫자를 반복하고 각 숫자가 금지된 세트에 있는지 확인하므로(일정한 시간에 수행 가능) 접근 방식은 n과 관련하여 선형 시간으로 실행됩니다. 금지 목록의 크기.

이 솔루션을 PHP로 구현해 보겠습니다: 2554. 범위 I에서 선택할 수 있는 최대 정수 수

  
  
  설명:



금지된 배열을 집합으로 변환:


array_flip($banned)을 사용하여 금지된 배열에서 세트를 생성합니다. 이를 통해 O(1) 조회를 통해 숫자가 금지되었는지 확인할 수 있습니다.

1부터 n까지 반복:


1부터 n까지의 숫자를 반복합니다. 각 번호에 대해:


번호가 금지된 세트에 없는 경우(isset($bannedSet[$i])를 사용하여 확인),
그리고 합계에 숫자를 더하면 maxSum을 초과하지 않는 경우
해당 숫자를 포함하고 합계와 개수를 업데이트합니다.


카운트 반환:


루프 후에는 선택한 정수의 수($count)를 반환합니다.
$bannedSet = array_flip($banned);: 빠른 조회를 위해 금지 목록을 세트(연관 배열)로 변환합니다.
for ($i = 1; $i <= $n; $i ): 1부터 n까지의 모든 정수를 반복합니다.
if (isset($bannedSet[$i])) { 계속; }: 현재 번호가 금지된 세트에 있는지 확인합니다. 그렇다면 건너뛰겠습니다.
if ($sum $i > $maxSum) { break; }: 현재 추가한 숫자가 maxSum을 초과하면 프로세스를 중지합니다.
$sum = $i; $count ;: 숫자가 유효하고 숫자를 더하면 maxSum을 초과하지 않으면 합계에 포함하고 개수를 늘립니다.



  
  
  시간 복잡도:



금지된 집합(array_flip)의 생성은 O(b)이며, 여기서 b는 금지된 배열의 길이입니다.
루프는 n번 반복되며(1에서 n까지의 숫자에 대해) 금지된 세트를 조회할 때마다 O(1) 시간이 걸립니다. 따라서 루프의 시간복잡도는 O(n)입니다.
따라서 전체 시간 복잡도는 O(n b)이며, 이는 문제 제약 조건을 고려할 때 효율적입니다.



  
  
  예제 연습:


입력:



입력 1: 금지 = [1, 6, 5], n = 5, maxSum = 6


금지 세트: {1, 5, 6}을 생성합니다.
1부터 5까지 반복합니다.


1개가 차단되었습니다. 건너뛰세요.
2는 금지되지 않습니다. 합계에 추가하세요(합계 = 2, 개수 = 1).
3은 금지되지 않습니다. 합에 추가하세요(합 = 5, 개수 = 2).
4는 금지되지 않지만 합계에 추가하면 maxSum(5 4 = 9)을 초과하므로 건너뜁니다.





결과는 2입니다.







입력 2:banned = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], n = 8, maxSum = 1


1부터 7까지의 숫자는 모두 금지되어 있어 유효한 숫자를 선택할 수 없습니다.
결과는 0입니다.







입력 3: 금지 = [11], n = 7, maxSum = 50


유일한 금지 숫자는 11부터 7까지의 범위를 벗어난 숫자입니다.
1부터 7까지의 숫자를 모두 선택할 수 있으며 그 합은 28로 maxSum보다 작습니다.
결과는 7입니다.







이 솔루션은 주어진 제약 내에서 문제를 효율적으로 처리합니다.

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