큰 숫자의 빠른 제곱 계산을 어떻게 달성할 수 있습니까?

큰 숫자의 빠른 제곱 계산

문제:
동적 배열로 표현된 빅넘이 주어졌습니다. 서명되지 않은 DWORD를 사용하는 경우 작업은 서명 없이 가능한 한 빨리 빅넘의 제곱을 찾는 것입니다. 정밀도를 잃습니다.

해결 방법:

제공된 알고리즘은 분할 정복 방법을 사용하여 곱셈을 최적화하여 대수의 제곱을 효율적으로 계산합니다.

최적화된 가라츠바 곱셈:

조정 및 최적화 후 Karatsuba 곱셈은 32*98비트 이상의 입력 크기에 대해 O(N^2) 클래식 곱셈보다 빠릅니다. 더 작은 숫자의 경우 빠른 sqr 방법이 더 효율적입니다.

정사각형 구현을 위해 수정된 Schönhage-Strassen 곱셈:

속도 향상을 위해 FFT 및 NTT 변환이 탐색되었지만 정확도 손실과 구현 복잡성으로 인해 적합성이 떨어졌습니다.

NTT 최적화:

NTT의 집중적인 최적화로 인해 NTT sqr의 임계값이 31032비트로 설정되고 NTT mul의 임계값이 139632로 설정되어 성능이 향상되었습니다. 비트.

결론:

숫자가 작은 경우에는 빠른 sqr 방법이 가장 빠른 옵션임이 입증되었습니다. 임계값 이후에는 Karatsuba 곱셈이 더 효율적이 됩니다. 그러나 Karatsuba에 대한 보다 효율적인 대안을 찾는 노력은 계속됩니다.

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