코드의 출현 &#- Day Claw Contraption

13일차: Claw Contraption(수학, 수학 및 기타 수학).

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오늘의 챌린지는 변화를 위해 Python으로 진행되었습니다. 이 선택은 다음과 같습니다:
a) Python 테스트/Python에 대해 자세히 알아보기
b) 오늘은 매우 무거운 수학 퍼즐처럼 보였기 때문에 Python이 완벽할 것이라고 느꼈고, 제가 틀리지 않았습니다 빛처럼 빨랐습니다.

오늘의 퍼즐, 수학 수업에 오신 것을 환영합니다 슬픈 얼굴, 저는 이 문제를 어떻게 풀어야할지 몰랐습니다(파트2). 처음에는 억지로 풀고 반복했습니다( 최대 100회) 올바른 "경로"를 찾을 때까지.

1부에서는 예상대로 잘 작동했습니다. 하지만 파트 2에서는 그렇지 않을 것이라는 것을 알았기 때문에 돌아가서 수학적 접근 방식을 찾았습니다. 팀이 우리를 추진하는 방향이 이것이어야 한다는 직감이 있었습니다. 인터넷 검색을 하다가 많은 검색 끝에 Cramers Rule을 발견했습니다(처음 들어봤습니다).

임무는 다음과 같습니다.

버튼을 눌러 상품을 받기 위한 최소 비용을 계산하세요.

1부에서는 버튼을 눌러 목표 달성이 가능한지 판단하고, 100번 누르기 이내에 성공할 수 있는 경품 금액이 가장 많은지와 그에 따른 비용을 판단합니다.

파트 2의 경우 본질적으로 100개의 버튼 누름 제한을 제거하고 큰 좌표 오프셋을 처리하고 상품 위치를 심연으로 밀어 넣어 성능을 최적화합니다.

해결책

크래머의 법칙은 각 기계에서 상금에 도달하기 위해 발톱을 움직이는 방법을 설명하는 선형 방정식을 효율적으로 풀 수 있기 때문에 이 문제를 해결하는 데 탁월한 접근 방식인 것 같습니다. Cramer의 법칙이 적용되는 이유와 방법을 자세히 살펴보겠습니다.

문제 분석

각 클로 머신에는 두 가지 방정식이 있습니다.

수식 1(버튼 A에서):
a1 * A b1 * B = c1

수식 2(버튼 B에서):
a2 * A b2 * B = c2

여기서 a1 및 b1은 버튼 A의 X축과 Y축을 따른 이동이고, A는 A 버튼을 누른 횟수, c1은 목표 위치입니다. X축(상품 위치)에 표시됩니다.

여기서 a2와 b2는 버튼 B의 X축과 Y축 이동량, B는 B 버튼을 누른 횟수, c2는 Y축 목표 위치(상품 위치)입니다.

각 발톱 기계에 대해 우리는 좌표(c1, c2)에서 발톱을 상품과 정렬할 A와 B 버튼 누름 횟수(버튼 A와 B를 눌러야 하는 횟수)를 구하려고 합니다. X축과 Y축에서.

크레이머의 법칙이 유용한 이유

크래머의 법칙은 선형 방정식 시스템을 풀기 위해 특별히 고안되었습니다. 선형 방정식 시스템은 단순히 공통 변수를 공유하는 두 개 이상의 방정식의 집합이며, 목표는 모든 방정식을 한 번에 만족하는 변수의 값을 찾는 것입니다.

간단히 말하면:

사물이 어떻게 연관되어 있는지 설명하는 여러 방정식이 있다고 상상해 보세요.

각 방정식은 동일한 변수(예: x 및 y)를 사용하며 모든 방정식을 동시에 참으로 만드는 이러한 변수의 값을 찾으려고 합니다.

이 경우 각 기계의 버튼 구성은 2x2 선형 방정식 시스템으로 표현될 수 있으며, 여기서 우리는 두 가지 미지수인 A(버튼 A 누름)와 B(버튼 B 누름)를 해결합니다.

개발자는 미래에 Cramer's Rule을 사용할 것인지 어떻게 알 수 있습니까?

방정식 시스템: 개발자가 가장 먼저 하는 일은 선형 방정식 시스템을 풀어야 하는 문제를 식별하는 것입니다.

패턴 인식: 개발자는 이것이 2x2 시스템이며 Cramer의 법칙이 이를 해결하는 간단한 방법임을 인식합니다.

*행렬식과 행렬: * 선형 방정식에서 미지수를 풀기 위해 행렬식을 사용할 수 있으며, 행렬식이 0이면 문제가 있음을 나타냅니다(해가 없거나 무한함).

단순성과 명확성: 크래머의 법칙은 반복 방법이나 복잡한 대수학 없이 A와 B의 값을 찾는 간단하고 직접적인 방법을 제공합니다.

예: 첫 번째 클로 머신

버튼 이동 및 경품 위치는 다음과 같습니다.

Button A moves the claw X+94, Y+34.
Button B moves the claw X+22, Y+67.
Prize location is at X=8400, Y=5400.

연립방정식은 다음과 같습니다.

94 * A + 22 * B = 8400   (Equation for X-axis)
34 * A + 67 * B = 5400   (Equation for Y-axis)

1단계: 행렬식 계산
주행렬 D:
행렬식 D는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

D = a1 * b2 - a2 * b1

값 대체:

D = (94 * 67) - (34 * 22)
D = 6298 - 748
D = 5550

A, D_x에 대한 행렬식:
다음으로 다음 공식을 사용하여 행렬식 D_x를 계산합니다.

D_x = c1 * b2 - c2 * b1

값 대체:

D_x = (8400 * 67) - (5400 * 22)
D_x = 562800 - 118800
D_x = 444000

B, D_y에 대한 행렬식:
이제 다음 공식을 사용하여 행렬식 D_y를 계산합니다.

D_y = a1 * c2 - a2 * c1

값 대체:

D_y = (94 * 5400) - (34 * 8400)
D_y = 507600 - 285600
D_y = 222000

2단계: A와 B의 문제 해결
이제 Cramer의 법칙을 사용하여 A와 B를 해결합니다.

A = D_x / D
B = D_y / D

A에 대한 해결:

A = 444000 / 5550
A = 80

B에 대한 해결:

B = 222000 / 5550
B = 40

3단계: 유효한 정수 확인
A와 B는 모두 정수이므로 이 뽑기 기계의 경품 당첨이 가능하다는 뜻입니다.

4단계: 총 비용 계산
버튼 A를 누르는 데 드는 비용은 토큰 3개이고, 버튼 B를 누르는 데 드는 비용은 토큰 1개입니다. 따라서 상품을 획득하는 데 드는 총 비용은 다음과 같습니다.

Button A moves the claw X+94, Y+34.
Button B moves the claw X+22, Y+67.
Prize location is at X=8400, Y=5400.

2부 - 동일한 논리를 사용하지만 유일한 차이점은 상금 좌표의 X축과 Y축 모두에 10^13 오프셋을 추가한다는 것입니다.

그것이 많은 일이라는 것을 알고 있으며, 이 문제를 이해하고 이해하는 데에도 많은 시간이 걸렸다고 믿습니다. 즐거운 대화를 나누실 수 있습니다. Twitter에서 저에게 연락하실 수 있습니다.

위 내용은 코드의 출현 &#- Day Claw Contraption의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!