근사 검색은 어떻게 단조로움 없이 근사 솔루션을 효율적으로 찾을 수 있습니까?

근사 검색 이해

근사 검색은 엄격한 단조성 제약 조건 없이 이진 검색의 효율성을 모방합니다. 이는 실수(배정밀도)와 같은 지정된 영역 내에서 값이나 매개변수의 근사치를 가능하게 합니다.

알고리즘 설명:

주어진 함수 y=f(x ) 및 원하는 y 값(y0)이 있는 경우, 알고리즘은 f(x0)이 접근하도록 [a0, a1] 범위 내에서 x0을 찾습니다. y0. 정의된 단계 크기(da)를 사용하여 이 범위 내의 점 x(i)를 반복적으로 평가하고 오류를 최소화하는 점 aa를 선택합니다 |f(x(i)) - y0|.

재귀 정확도 향상:

정확도를 높이기 위해 알고리즘은 aa 주변의 검색 범위를 반복적으로 구체화하여 da를 줄입니다. 0.1배로. 이 프로세스는 원하는 정확도 또는 최대 재귀 횟수에 도달할 때까지 계속됩니다.

구현:

"about"이라는 C 클래스가 이 알고리즘을 구현합니다. 검색 매개변수(a0, a1, da, n, e)를 사용하여 초기화할 수 있습니다. 여기서 n은 재귀 횟수를 지정하고 e는 오류 변수에 대한 포인터입니다. "step()" 메서드는 x(i) 지점을 반복하고, 최상의 솔루션 aa를 업데이트하고, 재귀적 구체화를 위해 검색 매개변수를 조정합니다.

샘플 사용법:

approx aa;
double ee, x, y, x0, y0; // Input parameters and solution
for (aa.init(0.0, 10.0, 0.1, 6, &ee); !aa.done; aa.step())
{
    x = aa.a;
    y = f(x); // Evaluate the function
    ee = fabs(y - y0); // Calculate the error
}

참고:

이 근사치는 다음과 같습니다. 다차원 애플리케이션을 위해 중첩되었습니다. 그러나 효율성을 최적화하려면 검색 간격을 신중하게 정의하고 적절한 단계 크기를 선택하는 것이 중요합니다.

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