Knuth의 알고리즘은 어떻게 집합 순열을 효율적으로 생성할 수 있습니까?

집합의 순열을 효율적으로 생성

집합의 순열을 생성하는 문제에서는 가장 효율적인 알고리즘을 찾는 것이 중요합니다. 제공된 코드는 높은 효율성을 달성하지만 까다로운 계산을 위해서는 최적화가 필요합니다.

제안 솔루션: Knuth의 알고리즘

Knuth의 알고리즘은 순열 생성에 매우 효율적인 접근 방식을 제공합니다. 이는 네 가지 주요 단계로 작동합니다.

1. 가장 큰 인덱스 j 식별: 현재 순열이 오름차순이 아닌 인덱스 j와 j 1의 요소를 사용하여 인덱스 j를 결정합니다. 순서가 잘못되었습니다.
2. 다음으로 큰 요소 찾기: 인덱스에 있는 요소가 있는 인덱스 l을 식별합니다. j는 인덱스 l의 요소보다 작으며 인덱스 j < 인덱스 l.
3. 요소 교환: 인덱스 j와 l의 요소를 교환합니다.
4. 꼬리 반전: 인덱스 j 1부터 end.

구현

Knuth 알고리즘을 구현하는 제공된 C# 코드는 다음과 같습니다.

private static bool NextPermutation(int[] numList)
{
  // 1. Find the largest index j such that a[j] < a[j + 1]. If no such index exists, the permutation is the last permutation.
  var largestIndex = -1;
  for (var i = numList.Length - 2; i >= 0; i--)
  {
    if (numList[i] < numList[i + 1])
    {
      largestIndex = i;
      break;
    }
  }

  // If no such index exists, return false indicating the last permutation.
  if (largestIndex < 0) return false;

  // 2. Find the largest index l such that a[j] < a[l]. Since j + 1 is such an index, l is well defined and satisfies j < l.
  var largestIndex2 = -1;
  for (var i = numList.Length - 1; i >= 0; i--)
  {
    if (numList[largestIndex] < numList[i])
    {
      largestIndex2 = i;
      break;
    }
  }

  // 3. Swap a[j] with a[l].
  var tmp = numList[largestIndex];
  numList[largestIndex] = numList[largestIndex2];
  numList[largestIndex2] = tmp;

  // 4. Reverse the sequence from a[j + 1] up to and including the final element a[n].
  for (int i = largestIndex + 1, j = numList.Length - 1; i < j; i++, j--)
  {
    tmp = numList[i];
    numList[i] = numList[j];
    numList[j] = tmp;
  }

  return true;
}
속도 최적화 고려 사항 
더 빠른 속도를 위해 최적화하려면 다음을 고려하십시오.


코드 언롤링: 4단계에서 역방향 루프를 언롤링하면 성능이 약간 향상될 수 있습니다.

값 캐싱: 배열 길이 등 자주 액세스되는 값을 캐시하여 중복을 최소화합니다. 

함수 인라인: NextPermutation 함수를 인라인하여 함수 호출 오버헤드를 제거합니다.

불필요한 형변환 방지: 중간 값이 캐스팅 작업을 피하기 위한 적절한 데이터 유형입니다.


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