Double.Epsilon은 부동 소수점 숫자를 비교하는 데 적합한 도구입니까?

Double.Epsilon: 수치적 평등과 불평등에 대한 신뢰할 수 있는 정밀 측정

소개

"엡실론"의 개념은 부동 소수점을 비교할 때 수치 분석에서 중요한 역할을 합니다. 숫자. System.Double 클래스에 정의된 상수인 Double.Epsilon은 0보다 크고 표현 가능한 가장 작은 양수 부동 소수점 값을 나타냅니다.

Double.Epsilon을 직접 비교에 사용할 수 있나요?

MSDN 문서의 설명과 달리 Double.Epsilon은 두 부동 소수점 숫자의 동일성을 확인하는 데 직접 사용할 수 없습니다. 이는 사용자 정의 알고리즘에서 허용 가능한 차이에 대한 임계값 역할을 할 수 있지만 수치적 동등성에 대한 정확한 척도를 제공하지는 않습니다.

부동 소수점 동등성 결정

의 경우 실용적인 목적을 위해서는 대체 접근 방식이 권장됩니다. 두 개의 double 값(x와 y)이 동일한지 비교하려면 일반적으로 대략 일정한 * 1E-15의 엡실론 값이 사용됩니다. 이 엡실론은 Double 데이터 유형의 고유한 정확도 제한을 고려하여 최대 15자리의 정밀도를 허용합니다.

public static bool AboutEqual(double x, double y) {
    double epsilon = Math.Max(Math.Abs(x), Math.Abs(y)) * 1E-15;
    return Math.Abs(x - y) <= epsilon;
}

잘림 오류 해결

그러나 계산된 값으로 작업할 때 잘림 오류의 가능성을 고려하는 것이 중요합니다. 이러한 경우 오류가 누적될 가능성을 수용하기 위해 엡실론 값을 늘려야 할 수도 있습니다.

부등식 비교 구현

부등식 비교(보다 큼, 보다 작음) , 이하, 이상) 유사한 원칙이 적용됩니다. 동일한 엡실론 값을 주의해서 사용할 수 있으므로 잠재적인 오류를 설명할 만큼 충분히 큰지 확인할 수 있습니다.

// Greater than
bool gt = x > (y + epsilon);

// Less than
bool lt = x < (y - epsilon);

// Less than or equal to
bool lte = x <= (y + epsilon);

// Greater than or equal to
bool gte = x >= (y - epsilon);

결론

Double.Epsilon은 부동 소수점 정밀도에 대한 참조 지점이므로 직접적인 동일성 비교에 의존해서는 안 됩니다. 잘림 오류를 적절하게 조정하여 엡실론 기반 접근 방식을 채택함으로써 개발자는 복식을 활용할 때 안정적이고 정확한 수치 비교를 보장할 수 있습니다.

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