프로그래밍에서 부동 소수점 정밀도가 종종 오해되는 이유는 무엇입니까?

부동소수점 정밀도 이해하기

부동 소수점 숫자는 프로그래밍의 기본 데이터 유형이지만 정밀도가 종종 혼란을 야기합니다. MSDN과 같은 소스에서는 float의 정밀도 범위가 십진수 6~9자리라고 제안할 수 있지만 이는 지나치게 단순화된 것입니다.

IEEE 754: 부동 소수점 표현 표준

IEEE 754 표준은 부동 소수점 연산을 관리하며 이러한 숫자가 컴퓨터에 저장되는 방식을 정의합니다. 플로트는 세 가지 구성 요소로 구성됩니다.

• 부호(또는 -)
• 지수(숫자의 크기 결정)
• 유효 숫자(또는 유효 숫자를 포함하는 가수)

유효 숫자는 고정된 비트 수(보통 23 또는 52)를 사용하여 이진수로 저장됩니다. 이 고정된 이진 정밀도는 십진수 표현의 정확성에 직접적인 영향을 미칩니다.

정밀도, 소수 및 근사치

10진수 6~9자리의 정밀도 주장은 근사치입니다. 수레는 본질적으로 바이너리입니다. 무한한 수의 이진수를 나타낼 수 있지만 십진수로 변환하려면 근사치가 필요합니다.

숫자가 작은 경우 이 근사치는 대략 소수점 6~9자리까지 정확합니다. 그러나 숫자가 증가할수록 정확도는 감소합니다. 이는 숫자가 클수록 유효숫자에서 더 많은 비트가 필요하기 때문에 유효 분해능이 십진수로 줄어들기 때문입니다.

해상도 대 정확도

플로트의 해상도는 표현 가능한 가장 작은 변화를 의미합니다. 23비트 유효 숫자의 경우 이 분해능은 십진수 약 7.2자리에 해당합니다. 반대로 정확도는 대략적인 소수 표현과 실제 값 사이의 불일치를 측정합니다. Float는 2²⁴에서 최대 1부분의 상대 오류를 가지며, 대략 7.2자리의 정확도에 해당합니다.

6자리와 9자리 주장의 이해

MSDN의 6자리 및 9자리 숫자는 부동 소수점 변환의 특정 측면을 반영합니다.

• 6자리(내부): 소수를 부동 소수점으로 변환하거나 그 반대로 변환할 때 보존되는 최대 소수 자릿수입니다.
• 9자리(외부): 소수점 이하로 변환할 때 부동소수점을 정확하게 표현하는 데 필요한 최소 소수점 이하 자릿수.

결론: 정확성의 뉘앙스

부동 소수점 정밀도는 고정된 소수 자릿수가 아닙니다. 이는 숫자의 크기와 유효숫자의 분해능에 따라 달라집니다. 부동 소수점은 무한한 이진 정밀도로 정확한 숫자를 나타낼 수 있지만 십진수 변환은 항상 근사치를 도입합니다. 6~9자리의 십진수 범위는 단순화된 것이며 부동 소수점 연산의 본질에 대해 오해를 불러일으킬 수 있습니다.

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