프로그래밍에서 부동소수점 정밀도가 종종 6~9자리 사이인 이유는 무엇입니까?

부동소수점 정밀도의 수수께끼를 풀다

프로그래밍 시 부동 소수점 정밀도는 종종 혼란을 야기합니다. 이 기사는 오해를 명확히 하고 그 중요성을 설명합니다.

Microsoft 문서의 정체를 밝히기

부동 소수점의 소수점 이하 자릿수가 6-9자리라는 Microsoft 설명서의 주장은 오해의 소지가 있습니다. 부동 소수점 숫자는 십진수를 기반으로 하지 않습니다. 부호, 고정된 수의 이진 비트 및 2진수 지수를 사용합니다.

전환의 한계

십진수를 부동 소수점 숫자로 변환하면 부정확성이 발생합니다. 예를 들어, 999999.97은 부동 소수점 숫자로 1,000,000이 되며 잠재적인 소수 자릿수 손실을 강조합니다.

해상도 대 정확도

부동 소수점의 유효 숫자는 24비트이므로 최하위 비트의 해상도는 최상위 비트보다 약 6.9배 더 미세합니다. 이는 변환 정확도가 아닌 표현 해상도를 나타냅니다. 부동 소수점 변환의 상대 오차는 2²⁴에서 1부분, 약 7.2십진수로 제한됩니다.

6-9 엄지손가락의 법칙의 유래

6과 9의 숫자는 float 형식의 특정 측면에서 발생합니다.

• 6: 변환 중에 보존이 보장되는 최대 유효 소수점 자릿수입니다.
• 9: 정밀도 손실 없이 유한 부동 소수점 값을 재구성하는 데 필요한 최소 소수 자릿수입니다.

유용한 비유

1단위 벽돌이 늘어선 줄에 7.2단위 블록이 있다고 상상해 보세요. 시작 부분에 블록을 배치하면 7.2개의 벽돌이 덮이지만 시작 중간 벽돌은 6개만 덮습니다. 8개의 벽돌에 블록이 포함될 수 있지만 임의로 배치하려면 9개가 필요합니다.

이는 6과 9의 한계를 보여줍니다. 2의 거듭제곱과 10의 거듭제곱 사이의 불균등한 관계는 부동소수점 형식에서 값이 표현되는 방식에 영향을 미칩니다.

결론

부동 소수점 숫자를 이해하려면 소수점 정밀도에 대한 개념을 넘어서야 합니다. 해상도와 변환 특성에 중점을 두고 IEEE-754 표준과 신뢰할 수 있는 소스를 참조함으로써 부동 소수점 연산을 더 잘 이해할 수 있습니다.

위 내용은 프로그래밍에서 부동소수점 정밀도가 종종 6~9자리 사이인 이유는 무엇입니까?의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!