정규 분포의 평균과 분산은 무엇입니까?

가우스 분포라고도하는 정규 분포는 통계 및 기계 학습의 초석입니다. 핵심 특성 (평균 및 차이)을 이해하는 것은 데이터 해석 및 실제 모델링에 중요합니다. 이 기사는 정규 분포의 맥락에서 평균과 분산을 탐구 하여이 유비쿼터스 확률 분포를 형성하는 데있어 그들의 중요성을 강조합니다.

정규 분포 이해

정규 분포는 평균 (μ)을 중심으로 대칭 벨 곡선에 의해 인식 될 수있는 연속 확률 분포입니다. 확률 밀도 함수 (PDF)는 다음과 같이 정의됩니다.

어디:

• μ : 평균 (분포 중심)을 나타냅니다.
• σ² : 분산 (분포 스프레드)을 나타냅니다.
• σ : 표준 편차 (분산의 제곱근)를 나타냅니다.

평균 : 분포 중심

평균 (μ)은 분포의 중심 경향입니다. 벨 곡선의 피크를 표시하고 대칭 지점 역할을합니다.

주요 평균 특성 :

1. 데이터 포인트는 μ 주위에 균등하게 분포됩니다.
2. 실제 데이터 세트에서 μ는 종종 평균 값을 나타냅니다.
3. 데이터의 약 68%가 평균 (μ ± σ)의 하나의 표준 편차 내에 있습니다.

예 : 학생 시험 점수의 데이터 세트가 정상적으로 μ = 80으로 분포되면 평균 점수는 80 이고이 값에 대한 분포는 대칭입니다.

분산 : 스프레드 측정

분산 (σ²)은 평균 주위의 데이터 분산을 정량화합니다. 더 낮은 분산은 데이터 포인트가 μ 주위에 단단히 클러스터링되는 반면, 더 높은 분산은 더 넓은 스프레드를 나타냅니다.

주요 분산 특성 :

1. 분산은 평균에서 제곱 편차의 평균입니다 (여기서 xᵢ 는 개별 데이터 포인트입니다).
2. 표준 편차 (σ)는 데이터와 동일한 단위로 측정 값을 제공하여 해석을 단순화합니다.
3. 분산은 종 곡선의 너비를 지시합니다. 분산이 높을수록 더 평평하고 넓은 곡선 및 더 분산 된 데이터가 발생합니다.

예 : 테스트 점수 데이터 세트에 σ² = 25가있는 경우 표준 편차 (σ)는 5이므로 대부분의 점수는 80 ± 5의 범위 내에 있습니다.

평균과 분산의 상호 작용

1. 독립성 : 평균과 분산은 독립적으로 정규 분포를 형성합니다. μ 조정은 곡선을 수평으로 이동시키고 σ² 조정은 스프레드를 변경합니다.
2. 데이터 해석 : 함께 예측 모델링, 가설 테스트 및 의사 결정에 중요한 분포의 구조를 정의합니다.

실제 응용 프로그램

정규 분포의 평균 및 분산은 다음에서 응용 프로그램을 찾습니다.

1. 데이터 분석 : 많은 자연 현상 (예 : 높이, 무게)은 정규 분포를 나타내며 μ 및 σ²를 사용하여 분석을 단순화합니다.
2. 기계 학습 : 가우스 순진한 베이와 같은 알고리즘은 클래스 확률 모델링의 평균 및 차이에 의존합니다.
3. 데이터 표준화 : 데이터 변환 데이터 μ = 0 및 σ² = 1 (Z- 스코어)가 비교를 단순화합니다.

(Python 구현 및 시각화는 간결하게 생략되지만 원래 응답의 코드 섹션은 직접 사용할 수 있습니다.)

결론

평균 (μ) 및 분산 (σ²)은 정규 분포의 기본 매개 변수입니다. 평균은 중심을 정의하고 분산은 스프레드를 정의합니다. 통계 및 기계 학습의 효과적인 데이터 분석 및 모델링에 상호 작용을 이해하는 것이 필수적입니다. 차이가 잘못 해석되거나 존재하지 않는 정규성을 가정하는 것은 피할 수있는 일반적인 함정입니다.

위 내용은 정규 분포의 평균과 분산은 무엇입니까?의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!