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活动选择有关问题

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Jun 13, 2016 pm 12:27 PM
int max size

活动选择问题

问题描述：

设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si

。

从图中可以看出S中共有11个活动，最大的相互兼容的活动子集为:{a1，a4，a8，a11，}和{a2，a4，a9，a11}。

2、动态规划解决过程

（1）活动选择问题的最优子结构

定义子问题解空间Sij是S的子集，其中的每个获得都是互相兼容的。即每个活动都是在ai结束之后开始，且在aj开始之前结束。

为了方便讨论和后面的计算，添加两个虚构活动a0和an+1，其中f0=0，sn+1=∞。

结论：当i≥j时，Sij为空集。

如果活动按照结束时间单调递增排序，子问题空间被用来从Sij中选择最大兼容活动子集，其中0≤i＜j≤n+1，所以其他的Sij都是空集。

最优子结构为：假设Sij的最优解Aij包含活动ak，则对Sik的解Aik和Skj的解Akj必定是最优的。

通过一个活动ak将问题分成两个子问题，下面的公式可以计算出Sij的解Aij。

（2）一个递归解

　　设c[i][j]为Sij中最大兼容子集中的活动数目，当Sij为空集时，c[i][j]=0；当Sij非空时，若ak在Sij的最大兼容子集中被使用，则则问题Sik和Skj的最大兼容子集也被使用，故可得到c[i][j] = c[i][k]+c[k][j]+1。

当i≥j时，Sij必定为空集，否则Sij则需要根据上面提供的公式进行计算，如果找到一个ak，则Sij非空（此时满足fi≤sk且fk≤sj），找不到这样的ak，则Sij为空集。

c[i][j]的完整计算公式如下所示：

亲测代码:

<span style="color: #008080;"> 1</span> #include <bits><span style="color: #008080;"> 2</span> <span style="color: #0000ff;">#define</span> max_size 10010<span style="color: #008080;"> 3</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> s[max_size];</span><span style="color: #008080;"> 4</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> f[max_size];</span><span style="color: #008080;"> 5</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> c[max_size][max_size];</span><span style="color: #008080;"> 6</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> ret[max_size][max_size];</span><span style="color: #008080;"> 7</span> <span style="color: #008080;"> 8</span> <span style="color: #0000ff;">using</span> <span style="color: #0000ff;">namespace</span><span style="color: #000000;"> std;</span><span style="color: #008080;"> 9</span> <span style="color: #008080;">10</span> <span style="color: #0000ff;">void</span> DP_SELECTOF(<span style="color: #0000ff;">int</span> *s,<span style="color: #0000ff;">int</span> *f,<span style="color: #0000ff;">int</span> n,<span style="color: #0000ff;">int</span> c[][max_size],<span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> ret[][max_size])</span><span style="color: #008080;">11</span> <span style="color: #000000;">{</span><span style="color: #008080;">12</span>     <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> i,j,k;</span><span style="color: #008080;">13</span>     <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> temp;</span><span style="color: #008080;">14</span>     <span style="color: #0000ff;">for</span>(j=<span style="color: #800080;">2</span>;j)<span style="color: #008080;">15</span>         <span style="color: #0000ff;">for</span>(i=<span style="color: #800080;">1</span>;i<j style="color: #000000;">)<span style="color: #008080;">16</span> <span style="color: #000000;">        {</span><span style="color: #008080;">17</span>             <span style="color: #0000ff;">for</span>(k=i+<span style="color: #800080;">1</span>;k<j style="color: #000000;">)<span style="color: #008080;">18</span> <span style="color: #000000;">            {</span><span style="color: #008080;">19</span>                 <span style="color: #0000ff;">if</span>(s[k]>=f[i]&&f[k]s[j])<span style="color: #008080;">20</span> <span style="color: #000000;">                {</span><span style="color: #008080;">21</span>                     temp=c[i][k]+c[k][j]+<span style="color: #800080;">1</span><span style="color: #000000;">;</span><span style="color: #008080;">22</span>                     <span style="color: #0000ff;">if</span>(c[i][j]temp)<span style="color: #008080;">23</span> <span style="color: #000000;">                    {</span><span style="color: #008080;">24</span>                         c[i][j]=<span style="color: #000000;">temp;</span><span style="color: #008080;">25</span>                         ret[i][j]=<span style="color: #000000;">k;</span><span style="color: #008080;">26</span> <span style="color: #000000;">                    }</span><span style="color: #008080;">27</span> <span style="color: #000000;">                }</span><span style="color: #008080;">28</span> <span style="color: #000000;">            }</span><span style="color: #008080;">29</span> <span style="color: #000000;">        }</span><span style="color: #008080;">30</span> <span style="color: #000000;">}</span><span style="color: #008080;">31</span> <span style="color: #008080;">32</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> main()</span><span style="color: #008080;">33</span> <span style="color: #000000;">{</span><span style="color: #008080;">34</span>     <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> n;</span><span style="color: #008080;">35</span>     printf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">输入活动个数 n: </span><span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #000000;">);</span><span style="color: #008080;">36</span>     <span style="color: #0000ff;">while</span>(~scanf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">%d</span><span style="color: #800000;">"</span>,&<span style="color: #000000;">n))</span><span style="color: #008080;">37</span> <span style="color: #000000;">    {</span><span style="color: #008080;">38</span>         memset(c,<span style="color: #800080;">0</span>,<span style="color: #0000ff;">sizeof</span>(<span style="color: #800080;">0</span><span style="color: #000000;">));</span><span style="color: #008080;">39</span>         memset(ret,<span style="color: #800080;">0</span>,<span style="color: #0000ff;">sizeof</span><span style="color: #000000;">(ret));</span><span style="color: #008080;">40</span>         printf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">\n输入活动开始以及结束时间\n</span><span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #000000;">);</span><span style="color: #008080;">41</span>         <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> i,j;</span><span style="color: #008080;">42</span>         <span style="color: #0000ff;">for</span>(i=<span style="color: #800080;">1</span>;i)<span style="color: #008080;">43</span> <span style="color: #000000;">        {</span><span style="color: #008080;">44</span>             scanf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">%d%d</span><span style="color: #800000;">"</span>,&s[i],&<span style="color: #000000;">f[i]);</span><span style="color: #008080;">45</span> <span style="color: #000000;">        }</span><span style="color: #008080;">46</span> <span style="color: #000000;">        DP_SELECTOF(s,f,n,c,ret);</span><span style="color: #008080;">47</span>         printf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">最大子集的个数=%d\n</span><span style="color: #800000;">"</span>,c[<span style="color: #800080;">1</span>][n]+<span style="color: #800080;">2</span><span style="color: #000000;">);</span><span style="color: #008080;">48</span>     <span style="color: #0000ff;">return</span> <span style="color: #800080;">0</span><span style="color: #000000;">;</span><span style="color: #008080;">49</span> }</j></j></bits>
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下面是贪心法的代码：

  

<span style="color: #008080;"> 1</span> #include <bits><span style="color: #008080;"> 2</span> <span style="color: #0000ff;">#define</span> max_size 10010<span style="color: #008080;"> 3</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> s[max_size];</span><span style="color: #008080;"> 4</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> f[max_size];</span><span style="color: #008080;"> 5</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> ret[max_size];</span><span style="color: #008080;"> 6</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> c[max_size][max_size];</span><span style="color: #008080;"> 7</span> <span style="color: #0000ff;">using</span> <span style="color: #0000ff;">namespace</span><span style="color: #000000;"> std;</span><span style="color: #008080;"> 8</span> <span style="color: #008080;"> 9</span> <span style="color: #0000ff;">void</span> GREEDY_ACTIVITY_SELECTOR(<span style="color: #0000ff;">int</span> *s,<span style="color: #0000ff;">int</span> *f,<span style="color: #0000ff;">int</span> n,<span style="color: #0000ff;">int</span> *<span style="color: #000000;">ret)</span><span style="color: #008080;">10</span> <span style="color: #000000;">{</span><span style="color: #008080;">11</span>     <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> k,m;</span><span style="color: #008080;">12</span>     *ret++=<span style="color: #800080;">1</span><span style="color: #000000;">;</span><span style="color: #008080;">13</span>     k=<span style="color: #800080;">1</span><span style="color: #000000;">;</span><span style="color: #008080;">14</span>     <span style="color: #0000ff;">for</span>(m=<span style="color: #800080;">2</span>;m)<span style="color: #008080;">15</span>         <span style="color: #0000ff;">if</span>(s[m]>=<span style="color: #000000;">f[k])</span><span style="color: #008080;">16</span> <span style="color: #000000;">        {</span><span style="color: #008080;">17</span>             *ret++=<span style="color: #000000;">m;</span><span style="color: #008080;">18</span>             k=<span style="color: #000000;">m;</span><span style="color: #008080;">19</span> <span style="color: #000000;">        }</span><span style="color: #008080;">20</span> <span style="color: #000000;">}</span><span style="color: #008080;">21</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> main()</span><span style="color: #008080;">22</span> <span style="color: #000000;">{</span><span style="color: #008080;">23</span>     <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> n;</span><span style="color: #008080;">24</span>     printf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">输入活动个数 n: </span><span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #000000;">);</span><span style="color: #008080;">25</span>     <span style="color: #0000ff;">while</span>(~scanf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">%d</span><span style="color: #800000;">"</span>,&<span style="color: #000000;">n))</span><span style="color: #008080;">26</span> <span style="color: #000000;">    {</span><span style="color: #008080;">27</span>         memset(s,<span style="color: #800080;">0</span>,<span style="color: #0000ff;">sizeof</span><span style="color: #000000;">(s));</span><span style="color: #008080;">28</span>         memset(f,<span style="color: #800080;">0</span>,<span style="color: #0000ff;">sizeof</span><span style="color: #000000;">(f));</span><span style="color: #008080;">29</span>         memset(c,<span style="color: #800080;">0</span>,<span style="color: #0000ff;">sizeof</span>(<span style="color: #800080;">0</span><span style="color: #000000;">));</span><span style="color: #008080;">30</span>         memset(ret,<span style="color: #800080;">0</span>,<span style="color: #0000ff;">sizeof</span><span style="color: #000000;">(ret));</span><span style="color: #008080;">31</span>         printf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">\n输入活动开始以及结束时间\n</span><span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #000000;">);</span><span style="color: #008080;">32</span>         <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> i,j;</span><span style="color: #008080;">33</span>         <span style="color: #0000ff;">for</span>(i=<span style="color: #800080;">1</span>;i)<span style="color: #008080;">34</span> <span style="color: #000000;">        {</span><span style="color: #008080;">35</span>             scanf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">%d%d</span><span style="color: #800000;">"</span>,&s[i],&<span style="color: #000000;">f[i]);</span><span style="color: #008080;">36</span> <span style="color: #000000;">        }</span><span style="color: #008080;">37</span> <span style="color: #000000;">        GREEDY_ACTIVITY_SELECTOR(s,f,n,ret);</span><span style="color: #008080;">38</span>         <span style="color: #0000ff;">for</span>(i=<span style="color: #800080;">0</span>;i)<span style="color: #008080;">39</span> <span style="color: #000000;">        {</span><span style="color: #008080;">40</span>             <span style="color: #0000ff;">if</span>(ret[i]!=<span style="color: #800080;">0</span><span style="color: #000000;">)</span><span style="color: #008080;">41</span>                 printf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">a%d </span><span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #000000;">,ret[i]);</span><span style="color: #008080;">42</span> <span style="color: #000000;">        }</span><span style="color: #008080;">43</span>         printf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">\n</span><span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #000000;">);</span><span style="color: #008080;">44</span> <span style="color: #000000;">    }</span><span style="color: #008080;">45</span> }</bits>
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PHP에서 int형을 byte로 변환하는 방법에 대한 자세한 설명 PHP에서는 네트워크 데이터 전송이나 파일 처리, 암호화 알고리즘 등을 다룰 때 정수형(int)을 byte(byte)형으로 변환해야 하는 경우가 많습니다. . 이번 글에서는 int형을 byte형으로 변환하는 방법을 자세히 소개하고 구체적인 코드 예시를 제공하겠습니다. 1. int형과 byte의 관계 컴퓨터 분야에서 기본 데이터형 int는 정수를 나타내고, byte(바이트)는 컴퓨터 저장 단위로 보통 8비트 바이너리 데이터이다.

double 유형 변수를 int 유형으로 변환하는 C++ 프로그램 double 유형 변수를 int 유형으로 변환하는 C++ 프로그램 Aug 25, 2023 pm 08:25 PM

C++에서 int 유형의 변수는 양수 또는 음수 정수 값만 보유할 수 있으며 소수 값은 보유할 수 없습니다. 이를 위해 float 및 double 값을 사용할 수 있습니다. double 데이터형은 소수점 이하 7자리까지 소수점 이하 자릿수를 저장하기 위해 만들어졌습니다. 정수를 double 데이터 형식으로 변환하는 것은 컴파일러에 의해 자동으로 수행되거나("암시적" 변환이라고 함) 프로그래머가 컴파일러에서 명시적으로 요청할 수 있습니다("명시적" 변환이라고 함). 다음 섹션에서는 다양한 변환 방법을 다룹니다. 암시적 변환 컴파일러는 암시적 유형 변환을 자동으로 수행합니다. 이를 달성하려면 부동 소수점 유형과 정수 유형의 두 가지 변수가 필요합니다. 단순히 부동 소수점 값이나 변수를 정수 변수에 할당하면 컴파일러가 다른 모든 사항을 처리합니다.

HEIF Max(48 MP)를 사용하고 iPhone 14 Pro에서 저장 공간을 최적화하는 방법 HEIF Max(48 MP)를 사용하고 iPhone 14 Pro에서 저장 공간을 최적화하는 방법 Sep 21, 2023 pm 02:13 PM

최신 iPhone Pro 시리즈에는 강력한 48MP 센서가 장착되어 매우 상세하고 선명한 사진을 보장하여 모든 소중한 순간을 포착합니다. 그러나 한 가지 잠재적인 단점은 전체 해상도 이미지, 특히 ProRAW 형식의 이미지 크기입니다. iPhone이 제공하는 최대 저장 공간은 512GB이지만 ProRAW 이미지(각각 약 75MP)와 동영상(분당 440MB, 60FPS)을 많이 캡처하면 저장 공간이 빠르게 소모될 수 있습니다. 대규모 프로젝트나 여행을 위해 iPhone을 기본 카메라로 사용하려는 경우 문제가 발생할 수 있습니다. 하지만 저장 용량 걱정 없이 고해상도 48MP 사진을 찍을 수 있다면 얼마나 좋을까요? 빠르다

int32의 값 범위는 무엇입니까? int32의 값 범위는 무엇입니까? Aug 11, 2023 pm 02:53 PM

int32의 값 범위는 -2의 31승부터 2의 31승 - 1, 즉 -2147483648부터 2147483647까지입니다. int32는 부호 있는 정수 유형입니다. 즉, 양수, 음수 및 0을 나타낼 수 있습니다. 1비트를 사용하여 부호 비트를 나타내고 나머지 31비트는 숫자 값을 나타내는 데 사용됩니다. 부호비트를 표현하는데 1비트가 사용되므로 int32비트의 유효수는 31이다.

모든 iPhone 15 시리즈의 배터리 수명 비교: iPhone 15 Plus가 15 Pro Max를 능가합니다. 모든 iPhone 15 시리즈의 배터리 수명 비교: iPhone 15 Plus가 15 Pro Max를 능가합니다. Sep 30, 2023 pm 11:09 PM

Apple은 iPhone 배터리가 거의 사용 가능함을 사용자에게 알리기 위해 iPhone의 비디오 재생 시간을 출시할 예정입니다. 하지만 일반 사용자는 하루 종일 iPhone을 사용하여 동영상을 보지 않습니다. 7개의 iPhone이 일상적인 애플리케이션에서 내구성을 테스트했습니다. iPhone15ProMax, iPhone15Pro, iPhone15Plus, iPhone15, iPhone14ProMax, iPhone14 및 iPhone13ProMax를 포함한 7가지 모델이 포함되어 있습니다. Spotify, Zoom, Tiktok, Headspace와 같은 일상적인 애플리케이션을 실행하고 앱, 게임 등을 생각해보면 다양한 iPhone의 배터리 수명을 볼 수 있습니다. 이것

Java8의 스트림에서 최대 값을 얻는 방법 Java8의 스트림에서 최대 값을 얻는 방법 May 14, 2023 pm 03:43 PM

java8의 스트림은 maxpublicstaticvoidmain(String[]args){Listlist=Arrays.asList(1,2,3,4,5,6);Integermax=list.stream().max((a,b)->{if ( a>b){return1;}elsereturn-1;}).get();System.out.println(max);}참고: 여기서 크기는 양수, 음수 및 0 값을 통해 결정됩니다. if(a>b){returna;}elseretur를 직접 작성하는 대신

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