그릇 A. 각 그릇에는 B개의 공이 들어갈 수 있습니다. 총 C개의 공이 있습니다. (공은 완전히 동일합니다.)

碗相同，球相同，转换一下思路。
A列B行的表格，每个钢珠可放入一个格子，共C个钢珠。
移动钢珠，使出现各种可能。为了避免重复和遗漏，我们依据一下规律移动钢珠。
从左到右放置钢珠，第一列放置满后，再放置第二列；依次类推。
移动钢珠的时候，总是保证左边的任何一列钢珠数不少于比右边的任何一列。
每移动一个钢珠，出现一种可能的情况，计数器加1.

$boxNum = 20;
$size = 10;
$total = 33;

//初始化
$data = array();
for($i=1;$i<=$boxNum;$i  )
{
	if($total>=$size)
	{
		$data[$i] = $size;
		$total -= $size;
	}
	else if($total>0)
	{
		$data[$i] = $total;
		$total = 0;
	}
	else
	{
		$data[$i] = 0;
	}
}

for($i=1;$i<=$boxNum;$i  ) echo $data[$i]."t";
echo "rn";



$count = 1;
while(true)
{
	for($i=$boxNum;$i>=1;$i--)
	{
	//发现最后一个值
		if($data[$i]>0)
		{
			$last = $i;
			break;
		}
	}

	list($prev,$next) = getPrevNext($data,$last);
	if($prev===false)
	{
		if($last<$boxNum)
		{
			if($data[1]>1)
			{
				list($prev,$next) = getPrevNext($data,$last 1);//启用新列
			}
			else
			{
				break;//结束
			}
		}
		else
		{
			break;//结束
		}
	}

	$num = floor(($data[$prev] - $data[$next])/2);
	$data[$prev] -= $num;
	$data[$next]  = $num;
	$count  = $num;

	for($i=1;$i<=$boxNum;$i  ) echo $data[$i]."t";
	echo "num:".$num."rn";
}


echo '共有'.$count.'种可能'."rn";


function getPrevNext($data,$last)
{
	$prev = $next = false;
	for($i=$last-1;$i>=1;$i--)
	{
		if($data[$i]-$data[$i 1]>1)//发现一阶滚落
		{
			$prev = $i;
			$next = $i 1;
			break;
		}
		else if($data[$i]-$data[$last]>1)//发现多阶滚落
		{
			$prev = $i;
			for($k=$i 1;$k<=$last;$k  )
			{
				if($data[$i]-$data[$k]>1)//发现最短多阶滚落
				{
					$next = $k;
					break;
				}
			}
			break;
		}
	}

	return array($prev,$next);
}