역함수란 무엇인가

역함수는 수학에서의 함수입니다. 함수 y=f(x)의 정의역이 D이고 값 정의역이 f(D)라고 가정합니다. 값 범위 f(D)의 모든 y에 대해 g(y)가 되는 D에는 단 하나의 x만 있습니다. )= x이면 이 해당 규칙에 따라 f(D)에 정의된 함수가 얻어지고 이 함수를 함수 y=f(x)의 역함수라고 합니다.

역함수란 무엇인가요?

일반적으로 함수 y=f(x)(x∈A)의 값 범위를 C로 둡니다. 모든 곳에서 g(y)가 x와 동일한 함수 g(y)를 찾으면 이러한 함수 x = g(y)(y∈C)는 함수 y=f(x)(x∈A)의 역함수라고 하며 y=f^(-1)(x)로 표시됩니다. 역함수 y=f ^(-1)(x)의 정의역과 정의역은 각각 함수 y=f(x)의 정의역과 정의역입니다. 가장 대표적인 역함수는 로그함수와 지수함수이다.

일반적으로 x와 y가 특정 대응 관계 f(x), y=f(x)에 해당하면 y=f(x)의 역함수는 x=f(y) 또는 y=f﹣ ¹입니다. (엑스). 역함수(기본값은 단일 값 함수)가 존재하기 위한 조건은 원래 함수가 일대일 대응을 가져야 한다는 것입니다(반드시 전체 숫자 필드일 필요는 없음). 참고: 위 첨자 "-1"은 거듭제곱을 의미하지 않습니다.

확장 정보: 역함수의 속성

(1) 함수 f(x)와 그 역함수 f -1(x)의 그래프는 직선 y=x에 대해 대칭입니다.

(2) 거기 는 함수의 역함수입니다. 필요충분조건은 함수의 정의 영역과 값 범위가 일대일 매핑이라는 것입니다.

(3) 함수와 그 역함수는 해당 구간에서 단조롭습니다.

(4) 대부분의 짝수 함수에는 역함수가 없습니다. 함수(함수 y=f(x)일 때 정의역은 {0}이고 f(x)=C(여기서 C는 상수)이고, 함수 f(x) )은 짝수 함수이고 역함수를 가지며, 역함수 영역의 정의는 {C}, 값 범위는 {0})입니다. 홀수 함수는 반드시 역함수를 갖지는 않지만 y축에 수직인 직선으로 교차할 때 2개 이상의 점을 통과할 수 있습니다. 즉, 역함수가 없습니다. 홀수 함수에 역함수가 있으면 그 역함수도 홀수 함수입니다.

(5) 연속 함수의 단조성은 해당 간격 내에서 일관됩니다.

(6) 엄격하게 증가(감소)하는 함수에는 엄격하게 증가(감소)하는 역함수가 있어야 합니다.

(7) 역함수

(8) 정의 영역과 값 범위는 반대이며 해당 규칙은 상호 역입니다(3개의 반전)

(9) 역함수의 도함수 관계: x=f(y) 열린 구간 I에 있는 경우 엄격하게 단조롭고 미분 가능하며 f'(y)≠0이면 그 역함수 y=f -1(x)도 구간 S={x|x=f(y)에 있을 수 있습니다. ,y∈I} 미분;

(10) y=x의 역함수는 그 자체입니다.

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