알고리즘에서 모드는 무엇을 의미하나요?

알고리즘에서 mod는 모듈러스를 취하고 나머지를 취하는 것을 의미합니다. mod 연산, 즉 나머지 연산은 연산의 몫을 고려하지 않고 정수 연산에서 정수 x를 다른 정수 y로 나눈 나머지를 구하는 연산이다.

mod 연산, 즉 나머지 연산은 정수연산에서 정수 x를 다른 정수 y로 나눈 나머지를 연산의 몫을 고려하지 않고 구하는 연산입니다. 컴퓨터 프로그래밍에는 MOD 연산이 있으며 그 형식은 mod(nExp1,nExp2)이며 두 개의 수식을 나눈 나머지입니다.

모듈로 p 연산 편집기

양의 정수 p, 임의의 정수 n이 주어지면 방정식이 있어야 합니다

n = kp + r 여기서 k와 r은 정수이고 0 ≤ r < n을 p로 나눈 몫이고, r은 n을 p로 나눈 나머지입니다.

양의 정수 p와 정수 a, b에 대해 다음 연산이 정의됩니다.

모듈 연산: mod p는 a를 p로 나눈 나머지를 나타냅니다.

덧셈 모듈로 p: (a + b) mod p, 결과는 a+b의 산술 합계를 p로 나눈 나머지입니다. 즉, (a+b) = kp +r, 그러면 (a+b) 모드 p =r.

Modul p 빼기: (a-b) mod p, 결과는 a-b를 p로 나눈 산술 차이의 나머지입니다.

곱셈 모듈로 p: (a × b) mod p, 결과는 a × b를 p로 나눈 산술 곱셈의 나머지입니다.

모듈로 p 연산에는

결합 법칙	((a+b) mod p + c)mod p = (a + (b+c) mod p) mod p ((a*b) mod p * c)mod p = (a * (b*c) mod p) mod p
교환법칙	(a + b) mod p = (b+a) mod p (a × b) mod p = (b × a) mod p
분배법	(( a +b )mod p × c) mod p = ((a × c) mod p + (b × c) mod p) mod p (a×b) mod c=(a mod c * b mod c) mod c (a+b) mod c=(a mod c+ b mod c) mod c (a-b) mod c=(a mod c- b mod c) mod c

간단한 증명 그 중 A 공식:

((a+b) mod p + c) mod p = (a + (b+c) mod p) mod p

Assume

a = k1*p + r1

b = k2 *p + r2

c = k3*p + r3

a+b = (k1 + k2) p + (r1 + r2)

만약 (r1 + r2) >= p이면

(a+ b) mod p = (r1 + r2) -p

Otherwise

(a+b) mod p = (r1 + r2)

그런 다음 c로 모듈로 p 합계 연산을 수행하면 결과

는 r1 + r2 + r3를 p로 나눈 산술합의 나머지입니다.

우변을 계산해도 같은 결과를 얻을 수 있고, 증명을 얻게 됩니다.

동일 모듈로 p

두 숫자 a와 b가 mod p = b mod p를 만족하면 둘은 모듈로 p와 같다고 하며

a olib(mod p)

로 표시됩니다. a와 b가 a = kp + b를 만족할 때, 여기서 k는 정수임을 증명하십시오.

상등 모듈로 p와 곱셈 모듈로 p의 경우 네 가지 산술 연산과는 완전히 다른 규칙이 있습니다. 네 가지 산술 연산에서 c가 0이 아닌 정수이면

ac = bc는 a =b

로 얻을 수 있습니다. 그러나 모듈로 p 연산에서는 다음과 같은 관계가 존재하지 않습니다. (3 x 3) mod 9 = 0

(6 x 3) mod 9 = 0

but

3 mod 9 = 3

6 mod 9 =6

정리(제거 법칙): If gcd(c, p) = 1이면 ac Ā bc mod p는 a ė (b mod p)

증명:

ac ="bc (mod p)

이므로 ac = bc + kp, 즉 c(a-b)로 추론할 수 있습니다. ) = kp

c와 p는 1 이외의 공통인수가 없기 때문에 위의 식이 참이 되려면 다음 두 조건 중 하나를 만족해야 합니다

1) c는 k를 나눌 수 있습니다

2) a = b

2가 참이 아니면 c|kp

c와 p는 공약수가 없으므로 c|k임이 분명하므로 k = ck'

따라서 c(a-b)=kp는 c로 표현할 수 있습니다. (a-b) =ck'p

따라서 a-b = k'p는 a י b (mod p)를 얻습니다

a = b이면 a ל b mod p는 분명히 확립됩니다

증명

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