시변 시스템과 시불변 시스템의 차이점은 무엇입니까?

시변 시스템과 시불변 시스템의 차이점: 시변 시스템의 하나 이상의 매개변수 값은 시간에 따라 변경되므로 전체 특성도 시간에 따라 변경되지만 시불변 시스템의 속성도 변경됩니다. 시간에 따라 변하지 않으므로 시스템 응답의 거동은 입력 신호의 거동과 시스템의 특성에만 의존하며 입력 신호가 인가되는 시간과는 아무런 관련이 없습니다.

이 튜토리얼의 운영 환경: Windows 7 시스템, Dell G3 컴퓨터.

시스템에 시간에 따라 매개변수가 변하는 구성 요소가 포함되어 있는지 여부에 따라 자동 제어 시스템은 시간 변화 시스템과 정상 시스템이라는 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다.

정상 시스템은 시불변 시스템이라고도 합니다. 그 특성은 다음과 같습니다. 시스템 고유의 속성(질량, 관성 모멘트 등 연구 대상 물체의 필수 속성) 변경하지 마세요. 시간. 구체적으로, 시스템 응답의 동작은 입력 신호의 동작과 시스템의 특성에만 의존하며, 입력 신호가 인가되는 순간, 즉 입력 u(t)가 생성되는 경우와는 아무런 관련이 없습니다. 출력 y(t), 입력 지연 τ가 시스템에 적용된 후 u(t-τ)에 의해 생성된 출력은 y(t-τ)입니다.

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안정 시스템은 시불변 시스템이라고도 합니다.

즉 시스템 자체의 속성은 시간이 지나도 변하지 않습니다. 구체적으로 시스템 응답의 거동은 입력 신호의 거동과 시스템의 특성에만 의존할 뿐, 입력 신호가 인가되는 순간과는 아무런 관련이 없다. 즉, t1에 u를 입력하면 출력은 y이고, t2에 u를 입력하면 출력 값은 여전히 ​​y

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Time-varying system

이 됩니다. 시간이 지남에 따라 더 많은 매개변수 값이 변경되므로 시스템의 전체 특성이 시간이 지남에 따라 변경됩니다.

로켓은 비행 중 연료 소비로 인해 시간이 지남에 따라 질량이 감소하는 전형적인 예입니다. 운동은 시간을 독립변수로 하는 복소함수이다.

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시불변 시스템은 출력이 시간에 따라 직접적으로 변하지 않는 시스템입니다.

입력 신호 가 출력 y(t)를 생성하면 입력 의 시간 지연에 대해 동일한 시간 지연 의 출력을 얻게 됩니다.

시스템의 전달 함수가 시간의 함수가 아닌 경우 이 속성을 만족할 수 있습니다. 이 기능은 도식 용어로 설명할 수도 있습니다.

시스템이 시불변인 경우 시스템 블록 다이어그램과 시간 지연의 블록 다이어그램을 서로 바꿔서 사용할 수 있습니다.

시스템이 시불변인지 확인하는 방법을 보여주기 위해 두 시스템을 살펴보겠습니다.

시스템 A:

시스템 B:

시스템 A는 x(t) 및 y(t) 외에도 t에 명시적으로 의존하므로 시변 시스템인 반면, 시스템 B는 시간 t에 명시적으로 의존하지 않으므로 다음의 시간 불변입니다. .

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수학적 분석:

특정 시스템의 입력이 u(t)이고 해당 출력이 y(t)라고 가정합니다.

입력이 τ만큼 지연되면, 즉 입력이 u(t-τ)일 때 그에 따라 출력이 τ만큼 지연되면, 즉 출력이 y(t-τ)가 되면 이는 다음과 같습니다. 시스템은 안정적인 시스템입니다.
즉, 입력 신호 u(t)를 먼저 u(t-τ)로 τ 시간 이동시킨 후 시스템 변환 H[▪]를 수행하여 H[u(t-τ)] 값을 얻습니다. ;

직접 말하면 시스템이 처음부터 T라는 시간 동안 실행되고, 이 시간 동안의 입력과 출력은 그에 상응하는 궤적을 갖는다는 의미입니다.

시간 T에서의 이 시스템의 상태를 초기 시간과 함께 시간 T 동안 다시 실행하면 입력이 초기 시간에서 이전과 같은 형태로 바뀌고 출력이 다음과 같은지 확인하십시오. 이전과 동일

(예를 들어 로켓을 예로 들면 입력은 미는 에너지, 출력은 가속도를 의미합니다.

로켓이 처음으로 정상적인 조건에서 발사되고 T 시간 동안 실행될 때 입력 에너지, 가속도 및 시간을 플롯할 수 있습니다. 3차원 곡선 Q1을 그립니다.

로켓이 시간 T 상태에서 두 번째로 발사됩니다. 처음으로, 그리고 시간 T 동안 달리면(시간에 따른 입력 에너지의 변화는 처음과 동일함) 이때 입력 에너지, 가속도 출력 및 시간 변화는 또 다른 3차원 곡선 Q2를 그립니다. Q1과 Q2는 출력 가속도에서 겹치지 않습니다(T 시간의 질량이 작아지기 때문에 확실히 변할 것입니다))

및 입력 신호 u(t)는 먼저 시스템 변환 H[▪]를 거쳐 y를 얻습니다. (t)를 적용한 후 동일한 값 y(t-τ)를 얻기 위해 Time Shift를 수행한다. 즉, H[u(t-τ)]=y(t-τ)이다.
예:
1 시스템 y(t)=cos[u(t)], t>0이 시불변 시스템인지 확인:
1) 신호 u(t)를 입력하고 먼저 시간을 수행합니다. u(t -τ)로 이동한 후 시스템 변환을 수행하여 cos[u(t-τ)], t>0
2) 값을 얻습니다. 먼저 cos[로 시스템 변환을 수행합니다. u(t)], 타임 시프팅으로 얻은 값은 cos[u(t-τ)]이고, t>0
은 동일하므로 시스템은 시불변 시스템입니다.
2. 시스템 y(t)=u(t)▪cost가 시불변 시스템인지 확인합니다.
1) 신호 u(t)를 입력하고 먼저 u(t-τ)로 시간 이동을 수행합니다. 시스템 변환을 수행하여 얻은 값은 u(t-τ)▪cost, t>0
2)입니다. 입력 신호 u(t)를 먼저 u(t)▪cost로 시스템 변환한 후 시간 이동을 수행하여 구합니다. 값 u( t-τ)▪cos(t-τ), t>0
u(t-τ)▪cost≠u(t-τ)▪cos(t-τ), 따라서 시스템은 시간입니다. -가변 시스템

마지막으로 살펴봐야 할 것은 두 경로의 최종 이미지(즉, 오른쪽 하단의 이미지)가 서로 일치하는지 여부입니다

참고: 위 분석 방법은 내가 언급한 방법을 사용하여 안정적인 시스템인지 테스트하는 데에도 사용할 수 있습니다. 즉, 가설 시간 t1에 u를 입력하면 출력은 y입니다. 시간 t2에 u를 입력하고 출력 값이 여전히 y인지 확인하세요

위 내용은 시변 시스템과 시불변 시스템의 차이점은 무엇입니까?의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!