알고리즘 학습 - Java는 가장 긴 공통 부분 시퀀스를 구현합니다.

实验目的：

输入两个相同类型的序列，用动态规划方法计算他们的最长公共子序列的长度以及序列。

（推荐教程：java视频教程）

思路：

1、先用一个二维数组存储最长公共子序列的长度，还要记录每个值的状态

2、根据记录值的状态，递归回溯求出最长公共子序列

3、递归方程：

代码实现：

package c最长公共子序列;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author Draco
 * @see 最长公共子序列（Longest common subsequence）
 * @version 
 * @date-time 2020-04-27 - 下午4:23:36
 */
public class LCS {

	public static void main(String[] args) {
		// 测试字符串：ABCBDAB BDCABA
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		System.out.println("注意：第一个串要长于第二个串");
		System.out.print("请输入第一个字符串：");
		String string1 = scanner.next();
		System.out.print("请输入第二个字符串：");
		String string2 = scanner.next();
		String str1 = string1;
		String str2 = string2;

//		String str1 = "ABCBDAB";
//		String str2 = "BDCABA";

		int[][] c = getSubstringMatrix(str1, str2);
		String[][] b = getTrace(str1, str2);
		System.out.println("长度矩阵：");
		show(c);
		System.out.println();
		System.out.println("方向矩阵：");
		showForString(b);
		System.out.println("最长公共子序列的长度：" + c[str1.length()][str2.length()]);
		String sMax = str1.length() > str2.length() ? str1 : str2; // 选择最长的串，因为要取出最大子串
		String sMin = str1.length() < str2.length() ? str1 : str2; // 选择最小的串
		System.out.print("最长公共子串：");
		print(b, sMax, sMax.length(), sMin.length());
	}

	/**
	 * @see 找出子序列的矩阵，其中最后一行，最后一列就是最长子序列的的长度
	 * @param x 第一个字符串
	 * @param y 第二个字符串
	 * @return 长度矩阵
	 */
	public static int[][] getSubstringMatrix(String x, String y) {
		int xLen = x.length() + 1; // 加1是因为初始化第一个为0
		int yLen = y.length() + 1;

		int rLen = xLen > yLen ? xLen : yLen; // 大的串置为行
		int cLen = xLen < yLen ? xLen : yLen; // 小的串置为列
		int[][] c = new int[rLen][cLen]; // 矩阵c保存状态
		for (int i = 1; i < rLen; i++) {
			for (int j = 1; j < cLen; j++) {
				if (x.charAt(i - 1) == y.charAt(j - 1)) {
					// 相等，由斜对角线+1
					c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
				} else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1]) {
					// 不相等，选取较大的
					c[i][j] = c[i - 1][j];
				} else {
					c[i][j] = c[i][j - 1];
				}
			}
		}
		return c; // 长度矩阵
	}

	/**
	 * @see 记录每个值的状态，这样方便后面的回溯递归
	 * @param x 第一个字符串
	 * @param y 第二个字符串
	 * @return 方向矩阵
	 */
	public static String[][] getTrace(String x, String y) {
		int xLen = x.length() + 1;
		int yLen = y.length() + 1;

		// 给矩阵c和b设置行和列
		int rLen = xLen > yLen ? xLen : yLen;// 大的串置为行
		int cLen = xLen < yLen ? xLen : yLen;// 小的串置为列
		int[][] c = new int[rLen][cLen];
		String[][] b = new String[rLen][cLen];
		for (int i = 1; i < rLen; i++) {
			for (int j = 1; j < cLen; j++) {
				if (x.charAt(i - 1) == y.charAt(j - 1)) {// 相等
					c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
					b[i][j] = "\\\\";// 指向左上角
				} else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1]) {// 不相等
					// 当上面的数值大
					c[i][j] = c[i - 1][j];
					b[i][j] = "|";// 指向上边
				} else {
					// 当下面的数值大
					c[i][j] = c[i][j - 1];
					b[i][j] = "——";// 指向左边
				}
			}
		}
		return b;// 方向矩阵
	}

	/**
	 * @see 递归实现回溯，然后打印出最长公共子序列
	 * @param b 方向矩阵
	 * @param s 较长的字符串
	 * @param i 较长串的长度
	 * @param j 较短串的长度
	 */
	public static void print(String[][] b, String s, int i, int j) {
		// 递归终止的条件
		if (i == 0 || j == 0) {
			return;
		}

		// 判断递归进行的条件
		if (b[i][j].equals("\\\\")) {
			// 遇到斜线，递归到左上角
			print(b, s, i - 1, j - 1);
			System.out.print(s.charAt(i - 1) + " ");
		} else if (b[i][j].equals("|")) {
			// 遇到竖线，递归到上边
			print(b, s, i - 1, j);
		} else if (b[i][j].equals("——")) {
			// 遇到横线，递归到左边
			print(b, s, i, j - 1);
		}
	}

	/**
	 * @see 打印二维数组
	 * @param b 一个二维数组
	 */
	public static void show(int[][] b) {
		for (int w = 0; w < b.length; w++) {
			for (int p = 0; p < b[w].length; p++) {
				System.out.print(b[w][p] + "\\t");
				if (p == b[w].length - 1) {
					System.out.println();
				}
			}
		}
	}

	/**
	 * @see 打印字符串的二维数组
	 * @param b 一个字符串的二位数组
	 */
	public static void showForString(String[][] b) {
		for (int w = 1; w < b.length; w++) {
			System.out.print("\\t");
			for (int p = 1; p < b[w].length; p++) {
				System.out.print(b[w][p] + "\\t");
				if (p == b[w].length - 1) {
					System.out.println();
				}
			}
		}
	}

}

运行结果：

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