딥러닝은 인공지능 분야의 필수 도구가 되었습니다. 인공 신경망 연구에서 유래한 다중 은닉층을 갖춘 다층 퍼셉트론은 딥러닝 구조입니다. 은닉층의 가중치 매개변수와 편향을 찾는 과정을 흔히 '학습' 과정이라고 합니다. 여기서 따르는 기본 원리는 네트워크의 최종 출력 오류를 최소화하는 것입니다. 신경망에서 활성화 함수는 신경망이 최적의 결과와 성능을 얻기 위해 선택해야 하는 많은 매개변수 중 하나입니다.
일반적으로 사용되는 활성화 함수는 무엇인가요? 선택하는 방법?
활성화 함수(Activation Function)는 인공 신경망의 뉴런에서 실행되는 함수로, 뉴런의 입력을 출력으로 매핑하는 역할을 합니다. 신경망의 입력 신호는 출력 신호입니다. 대부분의 활성화 함수는 다층 퍼셉트론의 출력을 비선형으로 변환할 수 있는 비선형 함수이므로 신경망은 임의의 비선형 함수를 임의로 근사화할 수 있으며 많은 비선형 모델에 적용될 수 있습니다.
즉, 비선형 활성화 함수는 입력 키와 출력 키 사이에 복잡한 매핑 관계를 생성할 수 있으며 신경망도 "학습"을 통해 매개변수를 업데이트할 수 있습니다. 또한, 비선형 함수의 미분은 입력과 관련되어 있으므로 역전파 알고리즘을 통해 기울기를 계산할 수 있으며, 복잡한 문제를 처리할 수 있는 다층 신경망도 구축할 수 있습니다.
일반적인 활성화 함수에는 얕은 네트워크용 시그모이드 계열, 심층 네트워크용 ReLU 계열, 재귀 네트워크용 tanh 계열 및 Softmax 계열 등이 포함됩니다.
sigmoid 함수는 은닉층 뉴런 출력에 사용됩니다. 이 함수는 예측값이 (0,1)인 경우의 값을 매핑할 수 있습니다. 는 확률의 형태로 표현되는데, 일반적으로 이 함수를 사용합니다. sigmod 활성화 함수의 Python 코드는 다음과 같습니다.
import numpy <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">as</span> np<br><br>def sigmoid<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>s <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> <span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">1</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">/</span> <span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span><span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">1</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">+</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.exp</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span><span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">-</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><br>return s
함수의 이미지는 다음과 같습니다.
Sigmoid 함수의 장점은 미분 가능하고 값 범위가 0과 1 사이라는 점입니다. 이는 신경망에서 사용되는 최초의 활성화 함수인 뉴런의 출력을 정규화합니다. 단점도 분명합니다. 어느 정도 증가하거나 감소하면 함수 값이 거의 변하지 않습니다. 이는 소위 "그라디언트 소멸"로 인해 네트워크가 느리게 수렴되어 컴퓨팅 리소스를 소비합니다. 또한 출력값은 0이 아닌 0.5에 중심을 두고 있습니다.
얕은 네트워크에는 일반 Sigmoid 함수가 적용됩니다.
Sigmoid를 기준으로 HardSigmoid가 있습니다. 입력 값이 무한대에 가까워지면 출력 값이 1이 되고, 입력 값이 무한대에 가까워지면 출력 값은 0이 되기 때문입니다. 따라서 이름에서 알 수 있듯이 HardSigmoid는 Sigmoid를 기반으로 하며 입력값이 특정 범위를 초과하면 강제로 1과 0을 설정합니다. HardSigmoid의 Python 코드는 다음과 같습니다.
def Hard_sigmoid<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>y <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> <span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">]</span><br>for i <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">in</span> x<span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>if i <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);"> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">-</span><span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">2.5</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>y_i <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> <span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">0</span><br>elif i <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">>=</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">-</span><span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">2.5</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">and</span> i <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);"> <span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">2.5</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>y_i <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> <span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">0.2</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">*</span> i <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">+</span> <span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">0.5</span><br>else<span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>y_i <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> <span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">1</span><br>y<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.append</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>y_i<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><br>return y</span></span>
HardSigmoid 활성화 함수의 함수 이미지는 다음과 같습니다.
swish의 표현은 다음과 같습니다. f ( x ) = x ⋅ s i g m o i d ( b x ), Python 코드는 다음과 같습니다.
def Swish<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>return x <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">/</span> <span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span><span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">1</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">+</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.exp</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span><span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">-</span>b<span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">*</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span>
그 중 b는 학습 가능한 매개변수입니다. Swish는 상한과 하한이 없고 부드러우며 모노톤이 아닌 특성을 가지고 있습니다.
Swish는 심층 모델에서 ReLU보다 더 잘 작동합니다. 예를 들어, 단순히 ReLU를 Swish 장치로 교체하면 ImageNet에서 Mobile NASNetA의 분류 정확도를 0.9% 향상시킬 수 있습니다.
Maxout은 매개변수 k를 포함하여 딥러닝 네트워크에 활성화 함수 계층을 추가하는 것으로 볼 수 있습니다. ReLU, sigmoid 등에 비해 이 레이어는 k개의 뉴런을 추가한 후 활성화 값이 가장 큰 값을 출력한다는 점에서 특별합니다.
maxout은 표준 MLP 네트워크의 경우 은닉층에 충분한 뉴런이 있으면 이론적으로 모든 함수를 근사화할 수 있습니다. Maxout의 피팅 능력은 매우 강력하며 어떤 볼록 함수에도 적합할 수 있습니다. ReLU의 모든 장점, 선형성 및 불포화를 갖고 있으며, 뉴런의 소멸과 같은 ReLU의 일부 단점은 없습니다.
Relu （Rectified Linear Unit）称为“线性整流函数”或者“修正线性单元”，通常就直接称为 ReLU 函数，是解决梯度消失问题的方法。将 ReLU 函数引入神经网络时，也引入了很大的稀疏性。然而，由于稀疏性，时间和空间复杂度更低，不涉及成本更高的指数运算，允许网络快速收敛。
尽管Relu看起来像线性函数，但它具有导数函数并允许反向传播，python 代码如下：
import numpy <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">as</span> np<br><br>def relu<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>s <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.where</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);"> <span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">0</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">,</span> <span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">0</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">,</span> x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><br>return s</span>
ReLU引入了神经元死亡问题，当输入接近零或为负时，函数的梯度变为零，网络将无法执行反向传播，也无法学习，也就是说，网络的大部分分量都永远不会更新，另外，它不能避免梯度爆炸问题。
ReLU是现在DNN模型中比较常用的激活函数。
指数线性单元激活函数ELU解决了 ReLU 的一些问题，同时也保留了一些好的方面。这种激活函数要选取一个 α 值；常见的取值是在 0.1 到 0.3 之间。但α =0.3时的函数图像如下：
ELU能避免神经元死亡问题，能得到负值输出，这能帮助网络向正确的方向推动权重和偏置变化，在计算梯度时能得到激活，而不是让它们等于 0。ELU 的python 代码如下：
import numpy <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">as</span> np<br><br>def elu<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>s <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.where</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">>=</span> <span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">0</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">,</span> x<span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">,</span> α<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.exp</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">-</span><span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">1</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><br>return s
但是，由于包含了指数运算，计算时间更长，同样无法避免梯度爆炸问题，另外，神经网络不学习 α 值。
渗漏型整流线性单元激活函数也有一个 α 值，通常取值在 0.1 到 0.3 之间。Leaky ReLU 激活函数很常用，相比于 ELU 也有一些缺陷，但比 ReLU 具有一些优势。
LeakyReLU的负值斜率很小，而不是平坦的斜率。斜率系数需要在训练前确定，即在训练过程中不学习。这种类型的激活函数在可能遇到稀疏梯度的任务中很流行，例如训练生成式对抗网络。
import numpy <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">as</span> np<br><br>def lrelu<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>s <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.where</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">>=</span> <span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">0</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">,</span> x<span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">,</span> αx<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><br>return s
类似 ELU，Leaky ReLU 也能避免死亡 ReLU 问题，因为其在计算导数时允许较小的梯度，由于不包含指数运算，所以计算速度比 ELU 快。
SELU 激活能够对神经网络进行自归一化，归一化就是首先减去均值，然后除以标准差。因此，经过归一化之后，网络的组件（权重、偏置和激活）的均值为 0，标准差为 1，而这正是 SELU 激活函数的输出值。通过归一化，网络参数会被初始化一个正态分布。
通过归一化，网络参数会被初始化一个正态分布。
def SeLU<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">,</span>alpha<span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span><span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">1.6732632423543772848170429916717</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">,</span>scale<span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span><span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">1.0507009873554804934193349852946</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>y <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> <span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">]</span><br>for i <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">in</span> x<span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>if i <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">>=</span> <span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">0</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>y_i <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> scale <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">*</span> i<br>else<span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>y_i <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> scale <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">*</span> alpha <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">*</span> <span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.exp</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>i<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">-</span> <span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">1</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><br>y<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.append</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>y_i<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><br>return y
SELU内部归一化的速度比外部归一化快，这意味着网络能更快收敛，而且避免了出现梯度消失或爆炸问题，在CNN或RNN 网络架构中有所应用。
GELU是某些函数（比如双曲正切函数 tanh）与近似数值的组合，
当 x 大于 0 时，输出为 x；但 x=0 到 x=1 的区间除外，这时曲线更偏向于 y 轴。
import numpy <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">as</span> np<br>def tanh<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>s1 <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.exp</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">-</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.exp</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span><span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">-</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><br>s2 <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.exp</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">+</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.exp</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span><span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">-</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><br>s <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> s1 <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">/</span> s2<br>return s<br>gelu <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> lambda x<span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">0.5</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">*</span> x <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">*</span> <span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span><span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">1</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">+</span> tanh<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.sqrt</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span><span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">2</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">/</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.pi</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">*</span> <span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">+</span> <span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">0.044715</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">*</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.power</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">,</span> <span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">3</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span>
GELU 在NLP 领域有较好表现，尤其在 Transformer 模型中表现最好，能避免梯度消失问题。
Tanh函数，即双曲正切函数，比sigmoid函数更受欢迎，能为多层神经网络提供更好的性能。
它的输出更多地以零为中心，这有助于加速收敛，尤其是在训练初期。双曲线正切函数的python代码如下：
import numpy <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">as</span> np<br><br>def tanh<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>s1 <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.exp</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">-</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.exp</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span><span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">-</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><br>s2 <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.exp</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span> <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">+</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.exp</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span><span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">-</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><br>s <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> s1 <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">/</span> s2<br>return s
Tanh函数的最大优点是输出值以 0为中心，即关于坐标原点对称，分属为正数和负数两大类别，函数及其导数都是单调的，收敛速度比sigmoid快，从而可以减少迭代次数。这使得它具有了Sigmoid函数的优势，又克服了某些不足。但是，“梯度消失”的问题都还存在，进而导致收敛速度变慢。
Tanh 一般用于递归神经网络。
Hardtanh激活函数是Tanh的线性分段近似。相较而言，它更易计算，这使得学习计算的速度更快，尽管首次派生值为零可能导致静默神经元/过慢的学习速率。
基于Tanh之上，计算输入输出的差值，即为TanhShrink，函数图像如下。
在当输入在0附近时，梯度近乎为0，而在输入极大或极小时，梯度反而为正常梯度。
Softmax函数比较适合作为多分类模型的激活函数，一般会与交叉熵损失函数相配。
通常，Softmax函数只应用于输出层，把一堆实数的值映射到0-1区间，并且使他们的和为1，可以理解为对应每个类别对应的预测概率。python代码如下：
def softmax<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">:</span><br>x_exp <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.exp</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x<span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><br>x_sum <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> np<span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">.sum</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">(</span>x_exp<span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">,</span> axis<span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span><span style="color: rgb(0, 92, 197); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">1</span><span style="color: rgb(89, 89, 89); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">,</span> keepdims<span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span><span style="color: rgb(153, 0, 85); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">True</span><span style="color: rgb(153, 153, 119); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">)</span><br>s <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">=</span> x_exp <span style="color: rgb(215, 58, 73); margin: 0px; padding: 0px; background: none 0% 0% / auto repeat scroll padding-box border-box rgba(0, 0, 0, 0);">/</span> x_sum<br>return s
如果某一个zj大过其他z,那这个映射的分量就逼近于1,其他就逼近于0。
Softmax函数用于将输入进行归一化到(0,1)，并且其和为1，普遍应用于分类模型(互斥)的预测概率值。事实上，但凡涉及到概率的地方基本都会用到softmax，典型的就比如attention layer当中，都会使用softmax来计算attention值。
LogSoftMax
LogSoftmax是基于Softmax函数之上，计算其对应的对数值，范围在(-∞,0)用来计算交叉熵损失函数(根据groundtruth的标签取出对应的值即可)。LogSoftMax 加快了运算速度，提高数据稳定性。
Softmin
Softmin是在Softmax的基础上，做相反变换。Softmin是在Softmax的基础上，做相反变换。 跟softmax类似，输入n维t数据，对它们进行重新缩放使得n维输出的每个元素都在[0, 1]区间内，且和为1。不同的是，softmax是单调递增而softmin是单调递减，意味着softmax操作会使得最大的值在激活操作后依然保持最大，而softmin会使得最小的数在经过了softmin后变成最大值。
以终为始，激活函数的选择也是为最终的任务目标服务的。不存在普遍适用各种神经网络的万能的激活函数，在选择激活函数的时候，要考虑不同的条件限制，例如，如果函数可导，求导数的计算难度如何？函数光滑程度如何？输出是否保持标准化？网络的收敛速度如何？等等。
一般地，在用于分类器时，Sigmoid函数及其组合通常效果更好。为了避免梯度消失问题，又需要避免使用Sigmoid和TanH。如果是回归模型，在输出层上可以使用线性激活函数。如果是浅层神经网络，如不超过4层的，可选择使用多种激励函数，没有太大的影响。如果网络中存在大量未激活神经元，可以考虑leaky ReLU函数。
ReLU函数是应用比较广泛的激活函数，可以作为默认选项。深度学习往往需要大量时间来处理大量数据，模型的收敛速度是尤为重要的所以要尽量选择输出具有zero-centered特点的激活函数以加快模型的收敛速度。
一个经验上的建议是：SELU > ELU > Leaky ReLU > ReLU> tanh > sigmoid，但是，如果网络的体系结构阻止自归一化，那么 ELU 可能是比 SELU 更好的选择。如果速度很重要，Leaky ReLU 将是比慢很多的 ELU 更好的选择。
更重要的是，激活函数仍在发展，需要跟踪业界的最新进展，并勇于探索和创新。
활성화 함수는 신경망에서 중요한 매개변수입니다. 일반적으로 2분류 작업의 출력 레이어에는 Sigmoid 계열을 사용하고, 다중 분류 작업의 출력 레이어에는 Softmax 계열을 사용합니다. , tanh 시리즈는 모델의 숨겨진 레이어에 사용되며 Relu 시리즈는 회귀 작업 및 컨볼루션 신경망의 숨겨진 레이어에 사용됩니다. 그러나 보장은 없으며 활성화 기능에 대한 새로운 연구가 여전히 등장하고 있습니다.
첨부했는데, reddit에 활성화 기능 사진이 있는데 꽤 흥미롭네요!
위 내용은 신경망의 일반적인 활성화 함수의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!
![[웹 프런트엔드] Node.js 빠른 시작](https://img.php.cn/upload/course/000/000/067/662b5d34ba7c0227.png)
