수학적 최적화와 기계 학습을 결합한 네 가지 방법 소개

수학적 최적화 및 기계 학습

수학적 최적화(또는 수학적 프로그래밍)는 강력한 의사 결정 도구입니다. 목표를 설정하고 제약 조건과 변수를 지정함으로써 수학적 최적화는 현재의 실제 상황에서 최선의 결정을 내리는 데 도움이 될 수 있습니다. 항공, 물류, 전력, 금융 등 다양한 산업 분야에서 그 가치가 입증되었습니다.

머신러닝은 인공지능의 한 분야입니다. 컴퓨터는 데이터의 패턴을 인식하고 미래를 예측하는 방법을 학습할 수 있으며, 클러스터링을 수행하고, 이상 현상을 감지하거나, 새로운 음악이나 이미지를 생성할 수 있습니다. 세 가지 유형의 기계 학습(지도 학습, 비지도 학습, 강화 학습)은 의료, 예술 등 모든 산업에 적용될 수 있습니다. 기계 학습 모델은 확률과 어떤 일이 일어날 확률을 예측하는 것입니다.

두 접근 방식 모두 장단점이 있습니다. 데이터가 너무 많이 변경되면 기계 학습 모델이 쓸모 없게 되며 모델을 처음부터 다시 학습하거나 다시 구축해야 합니다. 수학적 최적화에는 훌륭한 수학적 설명이 필요하며 기계 학습과 같은 비정형 데이터를 처리할 수 없습니다. 또한 문제가 너무 커지면 문제를 해결하기 위한 상용 수정 프로그램이 필요할 수 있으며 이는 상당히 비용이 많이 들 수 있습니다.

어떤 문제는 기계 학습에 더 적합하고 다른 문제는 수학적 최적화에 더 적합합니다. 데이터의 패턴을 발견하거나, 유사한 데이터 샘플을 찾거나, 날씨를 예측하려는 경우 머신러닝을 사용해야 합니다. 일정을 만들고 싶거나, 시설의 최적 위치를 찾거나, 문제로 인한 비용을 최소화하고 싶다면 수학적 최적화가 더 나은 선택입니다.

수학적 최적화와 기계 학습을 결합하는 방법은 무엇입니까?

수학적 최적화와 기계 학습을 결합하는 것이 유용합니다. 서로 다른 장점과 단점이 있으며, 일부 문제는 둘 중 하나만 사용하기에는 너무 복잡합니다. 그들은 서로를 보완할 수 있습니다. 다음은 네 가지 방법과 이를 결합하는 실제 사례입니다.

1. 기계 학습 예측을 최적화 모델의 제약 조건으로 사용

먼저 기계 학습을 사용하여 최적화 문제에 대한 입력으로 사용되는 예측을 합니다. 기계 학습 모델의 출력을 사용하여 제약 조건을 설정할 수 있습니다.

예: 머신러닝을 사용하여 시청률을 예측하고, 이를 입력으로 사용하여 최적화된 최적의 계획을 수립합니다.

당신이 플랫폼의 데이터 과학자이고 광고 공간을 다른 회사에 판매한다고 가정해 보세요. 광고주는 방송 시간을 구매하고 플랫폼은 경험을 바탕으로 얼마나 많은 사람들이 광고주의 광고를 볼지 예측합니다. 데이터 과학자로서 당신은 가능한 최선의 방법으로 광고 공간을 활용하고 싶어합니다. 먼저, 머신러닝을 활용해 과거 데이터를 기반으로 시청 데이터를 예측합니다. 그런 다음 보기 데이터를 입력으로 사용하는 최적화 모델을 만듭니다. 데이터를 관찰하여 계획을 최적화합니다. 이를 통해 플랫폼의 수익을 극대화할 수 있습니다.

2. 최적화 결정을 기계 학습 모델의 훈련 기능으로 사용

방법 1과 비교하면 이는 반대입니다. 먼저 최적화 모델이 결정을 내리고 결정이 기계 학습 모델의 기능으로 사용됩니다. 실제로 대부분의 결정(MO)이 예측(ML)을 따르기 때문에 이 접근 방식은 덜 일반적입니다. 이 접근 방식은 특정 프로젝트에서 유용할 수 있습니다.

예: 기계 학습 모델에서 운송 결정 사용

수학적 최적화는 물류 분야에서 광범위하게 적용됩니다. 최적화를 사용하여 생산 공장에서 시장으로 배송해야 하는 공급량을 결정하면 많은 시간, 비용 및 자원을 절약할 수 있습니다. 이러한 결과를 얻은 후에는 특정 날짜에 각 공장에 필요한 직원 수를 예측하는 등의 기계 학습 문제에 사용할 수 있습니다.

3. 기계 학습 출력을 활용하여 수학적 최적화 모델의 범위를 지정합니다.

최적화 문제에서 기계 학습 출력을 직접 사용하는 것 외에도 독립적으로 결합하도록 선택할 수도 있습니다. 동일한 프로젝트에서는 사용할 수 있지만 동일한 프로세스에서는 사용할 수 없습니다. 기계 학습 출력을 사용하여 수학적 최적화 문제를 단순화할 수 있습니다. 기계 학습을 사용하여 최적화 모델의 범위를 결정할 수 있습니다. 여기서 또 다른 이점은 최적화된 모델을 더 짧은 시간에 해결할 수 있다는 것입니다.

예: 예측 유지 관리 및 클러스터링을 사용하여 라우팅 문제의 범위 결정

이 예에서는 전원함을 수리하는 회사를 살펴봅니다. 그들은 수리공의 수가 제한되어 있으며 가능한 최선의 방법으로 사용하기를 원합니다. 첫째, 예측 유지 관리(기계 학습)를 사용하여 고장 위험이 가장 높은 전원 상자를 결정할 수 있습니다. 그런 다음 클러스터링(머신러닝)을 통해 고위험 전원함을 클러스터링합니다. 클러스터링은 전원 상자 그룹이 서로 가까이 있기를 원하기 때문에 발생합니다. 사용 가능한 수리공 수만큼 클러스터 수를 선택할 수 있습니다. 마지막으로 수학적 최적화를 통해 각 클러스터의 전원 상자 사이에 각 수리공에 대한 하나의 경로인 최적의 경로를 생성할 수 있습니다.

4. 최적화를 사용하여 기계 학습 문제 해결

최적화를 사용하여 기계 학습 문제에 대한 최적의 매개변수 집합을 찾을 수 있습니다. 최적화는 기계 학습 문제에 사용되므로 기계 학습과 수학적 최적화는 여기서 밀접하게 결합됩니다. 다음 예는 혼합 정수 프로그래밍(MIP)이 고전적인 연구 문제를 해결하는 데 그 가치가 입증되었음을 보여줍니다.

예: 선형 회귀에서 최적 부분 집합 선택 문제 해결

회귀 모델을 구축할 때 관련 없는 특징을 제거하면 모델을 더 쉽게 해석할 수 있고 데이터에 과적합될 가능성이 줄어듭니다. 최적의 부분 집합 선택 문제라고 불리는 최적의 특징 부분 집합을 찾는 것이 어렵습니다. 혼합 정수 프로그래밍(수학적 최적화)은 지난 수십 년 동안 속도가 크게 향상되어 기존 문제에 대해 테스트하는 데 유용합니다.

마지막으로

이 기사를 통해 여러분이 수학적 최적화와 기계 학습의 흥미로운 조합을 시도해 보시길 바랍니다. 이 두 가지 방법은 다양한 유형의 문제에 적합하고 서로를 보완할 수 있습니다. 명백한 방법(하나의 출력을 다른 것의 입력으로 사용) 외에도 이를 결합하는 다른 방법이 있습니다. 세 번째 접근 방식처럼 이들을 느슨하게 결합하고 기계 학습을 사용하여 최적화 문제의 범위를 정할 수 있습니다. 또는 마지막 예에서처럼 이들을 긴밀하게 통합하여 연구 문제를 해결할 수도 있습니다.

위 내용은 수학적 최적화와 기계 학습을 결합한 네 가지 방법 소개의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!