Python을 사용하여 Halbert 변환을 구현하는 방법은 무엇입니까?

1. 힐베르트 변환이란 무엇인가요?

힐베르트 변환은 처음에는 주기 함수(즉, 원 위의 함수)에 대해서만 정의되었습니다. 이 경우에는 힐베르트 커널을 사용한 컨볼루션입니다. 그러나 보다 일반적으로 실제 직선 R(상부 절반 평면의 경계)에 정의된 함수의 경우 힐베르트 변환은 코시 커널과 컨볼루션됩니다. 힐베르트 변환은 상반면의 정형함수와 실수선에 대한 함수의 푸리에 변환을 연결하는 또 다른 방법인 팔리-위너 정리(Parley-Wiener theorem)와 밀접한 관련이 있습니다.

2. VC의 구현 원리 및 코드 예제

힐베르트 변환은 고속 푸리에 변환(FFT)을 통해 VC에서 구현할 수 있습니다.

다음은 C++11 이상의 표준 라이브러리를 사용해야 하는 힐베르트 변환을 구현하는 간단한 C++ 코드입니다. 먼저 FFT 함수를 구현한 다음 FFT 함수를 사용하여 힐베르트 변환을 구현해야 합니다.

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <vector>

using namespace std;

typedef complex<double> Complex;
typedef vector<Complex> ComplexVector;

// 快速傅里叶变换
void fft(ComplexVector& data) {
    int n = data.size();
    if (n <= 1) {
        return;
    }

    // 分离偶数项和奇数项
    ComplexVector even(n/2), odd(n/2);
    for (int i = 0; i < n; i += 2) {
        even[i/2] = data[i];
        odd[i/2] = data[i+1];
    }

    // 递归计算偶数项和奇数项的FFT
    fft(even);
    fft(odd);

    // 计算每个k点的DFT
    for (int k = 0; k < n/2; k++) {
        Complex t = polar(1.0, -2 * M_PI * k / n) * odd[k];
        data[k] = even[k] + t;
        data[k+n/2] = even[k] - t;
    }
}


// 希尔伯特变换
void hilbertTransform(ComplexVector& signal) {
    int n = signal.size();

    // 扩展信号长度至2的幂次方
    int n2 = 1;
    while (n2 < n) {
        n2 *= 2;
    }
    signal.resize(n2);

    // 进行FFT变换
    fft(signal);

    // 对FFT结果进行处理
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        signal[i] *= 2;
    }
    for (int i = n; i < n2; i++) {
        signal[i] = 0;
    }
    signal[0] = 1;
    signal[n] = 0;

    // 反向FFT变换
    fft(signal);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        signal[i] = signal[i].imag() / n;
    }
}

int main() {
    ComplexVector signal = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
    hilbertTransform(signal);

    // 输出结果
    for (int i = 0; i < signal.size(); i++) {
        cout << signal[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

위 코드에서는 먼저 고속 푸리에 변환 함수 fft를 구현한 다음 hilbertTransform 함수에서 FFT를 사용하여 힐베르트 변환을 계산합니다. 힐베르트 변환의 ​​계산 과정에서는 먼저 신호의 길이를 확장한 후 FFT 변환을 수행한 다음 힐베르트 변환 공식에 따라 FFT 결과를 처리하고 마지막으로 역 FFT 변환을 수행하여 최종 힐베르트를 얻었습니다. 변환 결과.

위 코드에서는 신호 및 FFT 결과를 편리하게 처리하기 위해 복소수 유형과 벡터 유형을 사용했습니다. 실제 응용에서는 파일에서 입력 신호를 읽거나 실시간으로 수집된 데이터에서 이를 얻은 다음 hilbertTransform 함수를 호출하여 Hilbert 변환을 수행하여 변환된 신호를 얻을 수 있습니다.

3. Python 코드를 사용하여 구현

Hilbert 변환도 Python을 사용하여 쉽게 구현할 수 있습니다. 다음은 numpy 라이브러리를 사용하여 힐베르트 변환을 구현하는 샘플 코드입니다.

import numpy as np

def hilbert_transform(signal):
    """
    计算希尔伯特变换
    """
    n = len(signal)

    # 扩展信号长度至2的幂次方
    n2 = 1
    while n2 < n:
        n2 *= 2
    signal = np.append(signal, np.zeros(n2 - n))

    # 进行FFT变换
    spectrum = np.fft.fft(signal)

    # 对FFT结果进行处理
    spectrum[1:n] *= 2
    spectrum[n:] = 0
    spectrum[0] = 1
    spectrum[n] = 0

    # 反向FFT变换
    hilbert = np.real(np.fft.ifft(spectrum))
    hilbert = hilbert[:n]

    return hilbert

if __name__ == "__main__":
    signal = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
    hilbert = hilbert_transform(signal)

    # 输出结果
    print(hilbert)

위 코드에서는 먼저 입력 신호를 2승 길이로 확장한 다음 numpy.fft.fft 함수를 사용하여 다음을 수행합니다. FFT 변환은 FFT 결과를 처리하고 마지막으로 numpy.fft.ifft 함수를 사용하여 역 FFT 변환을 수행하여 힐베르트 변환 결과를 얻습니다.

주의할 점은 numpy.fft.fft 함수에서 반환된 결과는 FFT 변환의 빈도에 따라 작은 것부터 큰 것 순으로 정렬되어 있고, 힐베르트 변환은 시간 영역에서 수행되므로, FFT 결과 올바른 힐베르트 변환 결과를 얻으려면 특정 처리가 필요합니다. 위 코드에서는 FFT 결과에 대해 0이 아닌 주파수 부분의 진폭에 2를 곱하고, 0이 아닌 주파수 부분 외부의 주파수를 0으로 설정하고, 의 값을 변경하는 등 일련의 처리를 수행합니다. 올바른 힐베르트 변환 결과를 얻으려면 DC 구성 요소와 Nyquist 주파수 구성 요소를 각각 1과 0으로 설정합니다.

위 내용은 Python을 사용하여 Halbert 변환을 구현하는 방법은 무엇입니까?의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!