100,000개의 방정식을 풀어야 하는 양자 문제는 AI를 통해 정확성을 희생하지 않고 단 4개로 압축되었습니다.

상호작용하는 전자는 서로 다른 에너지와 온도에서 다양하고 독특한 현상을 보여줍니다. 주변 환경을 바꾸면 스핀, 짝짓기 변동 등 새로운 집단적 행동을 갖게 됩니다. 그러나 전자를 다룰 때는 여전히 많은 어려움이 있습니다. 이러한 현상에. 많은 연구자들은 이 문제를 해결하기 위해 Renormalization Group(RG)을 사용합니다.

고차원 데이터의 맥락에서 머신러닝(ML) 기술과 데이터 기반 방법의 출현은 양자물리학 연구자들 사이에서 큰 관심을 불러일으켰습니다. 지금까지 ML 아이디어는 전자의 상호작용에 사용되었습니다. 시스템.

이 기사에서 볼로냐 대학교 및 기타 기관의 물리학자들은 인공 지능을 사용하여 지금까지 100,000개의 방정식이 필요한 양자 문제를 단 4개의 방정식으로 구성된 작은 작업으로 압축했으며 모든 방정식은 정확성을 희생하지 않고 완성되었습니다. 이 연구는 최근 Physical Review Letters에 게재되었습니다.

논문 주소: https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.136402

Domenico Di Sante, 연구의 첫 번째 저자이자 조교수 University of Bologna는 다음과 같이 말했습니다: 우리는 이 거대한 프로젝트를 하나로 결합한 다음 기계 학습을 사용하여 이를 한 손가락에 셀 수 있는 작업으로 압축했습니다.

이 연구는 전자가 격자 모양의 결정 격자를 가로질러 이동할 때 어떻게 행동하는지에 대한 질문을 다룹니다. 기존 경험에 따르면 두 개의 전자가 동일한 격자 격자를 차지하면 상호 작용합니다. 허바드 모델(Hubbard model)로 알려진 이 현상은 전자가 저항 없이 물질을 통해 흐르는 초전도성과 같은 전자 행동이 어떻게 물질의 위상을 생성하는지 과학자들이 이해할 수 있도록 하는 일부 물질의 이상화된 설정입니다. 이 모델은 또한 더 복잡한 양자 시스템에 적용되기 전에 새로운 방법에 대한 테스트 기반 역할을 할 수도 있습니다.

2차원 허바드 모델의 개략도

허바드 모델은 간단해 보이지만 최첨단 컴퓨팅 방법을 사용하여 소수의 전자를 처리하려면 강력한 컴퓨팅 성능이 필요합니다. 이는 전자가 상호 작용할 때 양자 역학적으로 얽히기 때문입니다. 전자가 격자에서 멀리 떨어져 있더라도 두 전자는 독립적으로 처리될 수 없으므로 물리학자는 전자를 작동하는 것이 아니라 동시에 전자를 처리해야 합니다. 한 번에 하나의 전자로. 전자가 많을수록 양자역학적 얽힘도 더 심해지고 계산 난이도도 기하급수적으로 증가합니다.

양자 시스템을 연구하는 일반적인 방법은 재정규화 그룹입니다. 수학적 장치로서 물리학자들은 이를 허바드 모델과 같은 시스템의 동작을 관찰하는 데 사용합니다. 불행하게도 재정규화 그룹은 해결해야 할 수천, 수십만, 심지어 수백만 개의 독립 방정식을 포함할 수 있는 전자 간의 가능한 모든 결합을 기록합니다. 게다가 방정식은 복잡합니다. 각 방정식은 상호 작용하는 전자 쌍을 나타냅니다.

Di Sante 팀은 신경망이라는 기계 학습 도구를 사용하여 재정규화 그룹을 더 쉽게 관리할 수 있는지 알고 싶었습니다.

신경망의 경우 먼저 연구원은 기계 학습 절차를 사용하여 전체 크기 재정규화 그룹에 대한 연결을 설정한 다음 신경망이 생성하는 작은 방정식 세트를 찾을 때까지 이러한 연결의 강도를 조정합니다. 원본과 동일한 방정식 세트, 매우 큰 재정규화 그룹에 대한 동일한 솔루션입니다. 우리는 4개의 방정식으로 끝나고, 4개만 있어도 프로그램의 출력은 Hubbard 모델의 물리학을 포착합니다.

Di Sante는 다음과 같이 말했습니다. "신경망은 본질적으로 숨겨진 패턴을 발견할 수 있는 기계입니다. 이 결과는 우리의 기대를 뛰어넘었습니다."

기계 학습 프로그램을 훈련하려면 많은 컴퓨팅 성능이 필요하므로 많은 시간이 소요됩니다. 완료하는 데 몇 주가 소요됩니다. 좋은 소식은 이제 프로그램이 실행되고 있으므로 처음부터 시작하지 않고도 몇 가지 조정만으로 다른 문제를 해결할 수 있다는 것입니다.

향후 연구 방향에 대해 Di Sante는 새로운 방법이 더 복잡한 양자 시스템에서 얼마나 효과적인지 검증할 필요가 있다고 말했습니다. 또한 Di Sante는 우주론과 신경과학 등 재정규화 그룹과 관련된 다른 분야에서도 이 기술을 사용할 수 있는 큰 가능성이 있다고 말합니다.

논문 개요

정사각형 결정에 대해 널리 연구된 2차원 t-t' Hubbard 모델의 기능적 재정규화 그룹(fRG) 흐름 특성을 설명하는 척도 종속 4개 정점 함수에 대해 데이터 기반 차원 축소를 수행합니다. 그들은 저차원 잠재 공간의 신경 정규 미분 방정식(NODE) ​​솔버를 기반으로 한 딥 러닝 아키텍처가 허바드 모델의 다양한 자기 및 d파 초전도 상태를 설명하는 fRG 역학을 효율적으로 학습할 수 있음을 보여줍니다.

연구원들은 동적 모드 분해 분석을 추가로 제안했는데, 이를 통해 몇 가지 모드가 fRG 역학을 포착하는 데 실제로 충분하다는 것을 확인할 수 있습니다. 이 연구는 인공 지능을 사용하여 관련 전자 4 꼭지점 함수의 간결한 표현을 추출할 수 있는 가능성을 보여줍니다. 이는 최첨단 양자장 이론 방법을 성공적으로 구현하고 다전자 문제를 해결하는 가장 중요한 목표입니다.

fRG의 기본 객체는 정점 함수 V(k_1, k_2, k_3)이며, 원칙적으로 세 개의 연속 운동량 변수로 구성된 함수로 계산되고 저장되어야 합니다. 특정 이론적 패턴을 연구함으로써 2차원 허바드 모델은 큐레이트 및 광범위한 유기 전도체와 관련이 있는 것으로 생각됩니다. 우리는 낮은 차원 표현이 고차원 정점 함수의 fRG 흐름을 포착할 수 있음을 보여줍니다.

허바드 모델의 fRG 바닥 상태. 연구자가 고려한 미세한 해밀토니안은 다음의 식(1)과 같다.

Hubbard 모델의 2입자 특성은 온도 흐름의 단일 루프 fRG 방식을 통해 연구되며, 여기서 의 RG 흐름은 다음 방정식(2)에 표시됩니다.

아래 그림 1 a)는 2-입자 정점 함수 V^Λ의 단일 링 fRG 흐름 방정식을 그래픽으로 표현한 것입니다.

다음으로는 딥러닝 fRG를 살펴보겠습니다. 아래 그림 2 b)에서 볼 수 있듯이, fRG 흐름이 강한 결합 경향을 보이기 전의 2-입자 꼭지점 함수의 결합과 단일 링 근사 분해를 조사함으로써 연구자들은 이들 중 많은 부분이 2-입자 정점 함수에 남아 있거나 가장자리 상태이거나 관련성이 없게 됩니다.

연구원들은 현재 고차원 문제에 적합한 매개변수화된 NODE 아키텍처를 기반으로 유연한 차원 축소 방식을 구현하고 있습니다. 이 방법은 심층 신경망에 초점을 맞춰 아래 그림 2 a)에 나와 있습니다.

아래 그림 3은 잠재 공간의 fRG 역학 동안 NODE 신경망의 학습된 특징으로서 통계적으로 높은 상관 관계가 있는 세 가지 잠재 공간 표현 z를 보여줍니다.

자세한 내용은 원문을 참고해주세요.

위 내용은 100,000개의 방정식을 풀어야 하는 양자 문제는 AI를 통해 정확성을 희생하지 않고 단 4개로 압축되었습니다.의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!