트리 배열의 접두어 및 배열 업데이트를 사용하여 K의 하한을 쿼리합니다.

기본 시퀀스 합계 배열은 특정 인덱스에 도달할 때까지 인터리브된 요소의 합계를 누적하는 모음입니다. 이는 시간 복잡도를 최적화하기 위해 조합 리팩토링에서 널리 사용되는 전략입니다. BIT(Binary Index Trees)라고도 알려진 트리 배열은 요소를 효율적으로 업데이트하고 로그 시간 복잡도로 이전 시퀀스의 합계를 계산하는 데이터베이스 형식입니다.

이 기사에서는 일련의 합산 배열에서 K라고 불리는 주어진 값에 대한 더 작은 한계를 밝히기 위해 C++에서 최신 개선 사항을 적용한 Fenwick Tree를 사용하는 방법에 대해 논의할 것입니다.

문법

신택스는 업데이트와 쿼리라는 두 가지 함수와 효율적인 범위 쿼리 및 업데이트 작업을 위한 데이터 구조인 펜윅 트리의 주요 함수를 정의합니다. 업데이트 함수는 인덱스 idx, 값 val, 배열 n의 크기 및 Fenwick 트리 배열 BIT를 허용합니다. 인덱스 idx 및 모든 상위 노드에 val을 추가하여 Fenwick 트리를 업데이트합니다. 쿼리 함수는 인덱스 idx와 Fenwick 트리 배열 BIT를 허용합니다. 루트 노드에서 인덱스 idx를 가진 노드까지의 누적 합계를 반환합니다. 주 함수는 배열의 크기 n, 접두사 및 배열 arr, Fenwick 트리 배열 BIT를 0으로 초기화한다고 선언합니다.

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알고리즘

펜윅 트리 업데이트를 통해 접두어와 배열에서 K의 최소값을 결정하려면 아래의 복잡한 단계를 따르세요.

• n+1 크기의 펜윅 트리(BIT)를 인스턴스화하여 모든 요소를 ​​0으로 초기화합니다.

• update() 함수를 사용하여 주어진 접두사와 배열로 Fenwick Tree를 수정합니다.

• 펜윅 트리에서 쿼리를 실행하여 K의 하한을 결정합니다. n의 이진 표현에서 최상위 비트부터 시작하여 최하위 비트까지 반복합니다. query() 함수를 사용하여 현재 접두사 합계가 K보다 작거나 같은지 확인합니다. 이 조건이 충족되면 현재 접두사 합계를 K에서 빼고 인덱스를 업데이트하여 다음 비트로 이동합니다. 조건이 충족되지 않으면 인덱스를 업데이트하지 않고 다음 비트로 이동합니다.

• 모든 비트를 반복한 후 인덱스는 배열에서 K의 접두사와 하한을 나타냅니다.

• 구해진 인덱스를 K의 하한으로 출력합니다.

방법

• 방법 1 − Fenwick 트리에서 이진 검색을 수행합니다. 이 방법에서는 Fenwick 트리에서 이진 검색을 수행하여 K의 하한을 찾습니다.

• 방법 2 - 펜윅 트리에서 전파가 지연된 이진 검색.

방법 1

이 문제를 해결하기 위해 먼저 왼쪽 포인터와 오른쪽 포인터를 각각 1과 n(접두사와 배열의 크기를 나타냄)으로 설정한 다음 이진 검색 전략을 사용하여 다음보다 작은 가장 큰 접두사 합에 해당하는 인덱스 i를 결정합니다. 또는 K와 같습니다. 그런 다음 접두사 sum[i]의 값이 K보다 작거나 같은지에 따라 왼쪽 포인터 또는 오른쪽 포인터의 위치가 업데이트됩니다.

예

이 코드의 기본 메커니즘은 Fenwick Tree(Binary Indexed Tree라고도 함)라는 데이터 구조를 활용하는 것입니다. 그 목적은 접두사 합계 배열에서 지정된 값 'k'의 하한을 결정하는 것입니다. 이는 배열에 있는 각 요소의 접두어와 값을 Fenwick Tree의 해당 위치에 병합하는 업데이트 기능을 사용하여 Fenwick Tree를 구성함으로써 수행됩니다.

그런 다음 findLowerBound 함수는 이진 검색 알고리즘을 사용하여 함수 쿼리를 통해 접두사 및 배열에서 "k"의 하한을 찾습니다. 펜윅 트리에서 현재 인덱스까지의 값들의 누적합을 계산하는 함수입니다. 결국 코드는 배열에서 하한 "k"의 접두사와 인덱스를 식별하고 결과를 콘솔에 표시합니다.

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출력

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방법 2

Fenwick 트리를 더욱 최적화하기 위해 지연 전파라는 기술을 사용할 수 있습니다. 이 접근 방식에서는 Fenwick Tree에 대한 업데이트가 실제로 필요할 때까지 연기하여 업데이트 수를 줄이고 쿼리 프로세스를 더욱 효율적으로 만듭니다.

예

이 코드는 접두사 합계 배열에서 주어진 값 K의 하한을 찾는 솔루션을 제공합니다. 접두사 합계 배열은 각 요소가 원래 배열의 인덱스 0부터 해당 인덱스까지 요소의 합계인 배열입니다. 하한은 해당 인덱스까지의 요소 합계가 K와 같거나 K를 초과하는 접두사 합계 배열의 첫 번째 인덱스입니다. 솔루션은 Fenwick 트리 데이터 구조와 지연 전파 기술을 사용하여 솔루션의 효율성을 향상시킵니다. 코드에는 Fenwick 트리 수정, 접두어 합계 계산, 하한 찾기 기능이 포함되어 있습니다. 이 코드는 또한 접두사 합계 배열, Fenwick 트리 및 지연된 전파 배열을 초기화합니다. 마지막으로 배열에 있는 K의 접두사와 하한을 출력합니다.

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출력

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결론

C++ 프로그래밍 세계의 영리한 Fenwick 트리 알고리즘을 활용하는 업데이트로 향상된 잘 설계된 접두사 및 배열에서 파악하기 어려운 K 값 임계값을 마이닝하는 방법에 대한 논의입니다. Fenwick 트리에 대한 이진 검색과 지연 전파를 사용하는 Fenwick 트리에 대한 이진 검색이라는 두 가지 효율적인 방법의 복잡성을 살펴보세요. 특정 문제의 특정 요구 사항과 제약 조건을 기반으로 가장 적절한 방법을 신중하게 선택하십시오. 이것이 C++ 영역에서 Fenwick 트리의 비교할 수 없는 힘을 활용하여 업데이트가 포함된 접두사 합계 배열에서 K의 하한을 찾는 어려운 작업의 개념화 및 구현에 대한 정보를 제공하기를 바랍니다.

위 내용은 트리 배열의 접두어 및 배열 업데이트를 사용하여 K의 하한을 쿼리합니다.의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!